)_数学_初中教育_教育专区初一数学下册 学问点(细致版。线与平行线 订交线 订交线 有一个公共的极点初一数学（下） 平面几何部门 第五章 《订交，公共的边有一条，为反向耽误线别的一边互，角叫做邻补角如许的两个。直线两条相

　　线与平行线 订交线 订交线 有一个公共的极点初一数学（下） 平面几何部门 第五章 《订交，公共的边有一条，为反向耽误线别的一边互，角叫做邻补角如许的两个。 对邻补角两条直线。的极点有公共，为反向耽误线角的两边互，角叫做对顶角如许的两个。 对对顶角两条直线。角相等对顶。两条直线订交5.1.2 ，有一个角是直角所成的四个角中，直线互相垂直那么这两条。另一条直 线的垂线此中一条直线叫做，点叫做垂足它们的交。线是一条直线留意：⑴垂。系的两条直线⑵具有垂直关。交的特殊环境⑶垂直是相。法：a⊥b⑷垂直的记，⊥CDAB。垂线有无数条画已知直线的。直线与已知直线垂直过一点有且只要一条。线上各点的所有线段中毗连直线外一点与直，段最短垂线。垂线段最短简单说成：。直线的垂线段的长度直线外一点到这条， 平行线 在统一平面内叫做点到直线 平行线，没有交点两条直线，线互相平行则这两条直，a∥b记作：。关系只要两种：订交或平行在统一平面内两条直线的。过直线外一点平行公理：经，线与这条直线平行有且只要一条直。与第三条直线平行若是两条直线都，件 两条直线被第三条直线所截那么这两条直线 直线平行的条，线的统一方在两条被截，统一旁截线的，角叫做同位角如许的两个。三条直线所截两条直线被第，截线之间在两条被，的两侧截线，角叫做内错角如许的两个。三条直线所截两条直线被第，截线之间在两条被，统一旁截线的，叫做同旁内角如许的两个角。直线被第三条直线所截鉴定两条直线 两条，位角相等若是同，条直线平行那么这两。同位角相等简单说成：，被第三条直线所截两直线 两条直线，错角相等若是内，条直线平行那么这两。内错角相等简单说成：，被第三条直线所截两直线 两条直线，内角互补若是同旁，条直线平行那么这两。旁内角互 补简单说成：同， 两条平行线被第三条直线所截两直线 平行线的性质 平行线，角相等同位。两直线平行简单说成：，角相等同位。线被第三条直线所截性质 2 两条平行，角相等内错。两直线平行简单说成：，角相等内错。线被第三条直线所截性质 3 两条平行，角互补同旁内。两直线平行简单说成：，角互补同旁内。两条平行线同时垂直于，行线间的线段的长度而且夹在这两条平，平行线的距离叫做着两条。的语句叫做命题判断一件工作。图形全体沿某一标的目的挪动5.4 平移 ⑴把一个，个新的图形会获得一，外形和大小完全不异新图形与原图形的。中的每一点⑵新图形，某一点挪动后获得的都是由原图形中的，是对应点这两个点，线 段平行且相等毗连各组对应点的。这种挪动图形的，移变换叫做平，平移简称。边 由不在统一条直线上的三条线段首尾按序相接所构成的图形叫做三角形第七章 《三角形》 一、学问点 7.1 与三角形相关的线 三角形的。构成的角相邻两边，形 的内角叫做三角，角形的角简称三。、C 的三角形极点是 A、B，ABC” 记作“△， ABC” 读作“三角形。和大于第三边三角形两边的。三角形的不变性 三角形具有不变性7.1.2 三角形的高、中线 。三角形的内角 三角形的内角和等于 1807.2 与三角形相关的角 7.2.1 。形的一边与另一边的耽误线构成的角7.2.2 三角形的外角 三角，形的外角叫做三角。它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与。它不相邻的任何一个内角三角形的一个外角大于与。7.3.1 多边形 在平面内7.3 多边形及其内角和 ，接构成的图形叫做多边形由一些线段首尾按序相。的两个极点的线段毗连多边形不相邻，形的对角线叫做多边。点出发能够引（n-3）条对角线）个三角形n 边形的对角线) 从 n 边形的一个顶。都相等各个角，边形叫做正多边形各条边都相等的多。式：180（n－2） 多边形的外角和等于 3607.3.2 多边形的内角和 n 边形的内角和公。三条线段可否构成三角形7.4 其他 1.判断。 a＋b 如两边别离是 5 和 8 则第三边取值范畴为 3x13. 3.对应周长取值范畴 若两边别离为 a①a+bc（a b 为最短的两条线段）②a-bc （a b 为最长的两条线.第三边取值范畴： a－b c,周长的取值范畴是 14L24. 4. 三角形的角等分线、高、中线都有三条b 则周长的取值范畴是 2aL2(a＋b) 如两边别离为 5 和 7 则，线段都是。于一点且交点在三角形内部此中角等分线、中线都交， ☆三角形的中线①等分底边高地点直线.“三线”特征：。并等于原三角形面积的一半②分得两三角形面积相等。周长差等于邻边差③分得两三角形的。较长边a 为。：①两锐角互余6.直角三角形。直角边是斜边的一半② 30 度所对的。角形的一个极点③三条高交于三。相关命题： →1 三角形中最多有 1 个直角或钝角④ ∠A=∠B＋∠ C ⑤ ∠A=∠B＋∠C 7.，3 个锐角最多有 ，2 个锐角起码有 。的取值范畴是 60≤X90 →2 锐角三角形中最大的锐角。于 60 度最大锐角不小。线 钝角三角形有两条高在外部→3 肆意一个三角形两角等分。积、周长） 、外形都不异→5 全等图形的大小（面。三角形不必然是全等图形→6 面积相等的两个。的两个图形是全等图形→7 可以或许完全重合。形具有不变性→8 三角。相等的两个三角形全等→9 三条边别离对应。的两个三角形不必然全等→10 三个角对应相等。三角形不必然全等→11 两个等边。应相等的两个三角形全等→12 两角及一边对。两个三角形不必然全等两边及一角对应相等的。相等的两个三角形全等两边及它们的夹角对应。相等的两个直角三角形全等→15 两条直角边对应。应相等的两个三角形全等一条斜边和不断角边对。）对应相等的两个直角三角形全等一个锐角和一边（直角边或斜边。个直角三角形不必然全等一角和一边对应相等的两。 的等腰三角形是等边三角形→18 有一个角是 60。角=90°8. 直，180°平角=，360°周角=，60′1°=，. 直线不克不及耽误1′=60″ 9；正向耽误射线不克不及，向耽误但能反；???那么???”的形式线．命题能够写为“若是，”是命题的前提“若是???，0° 30° 西 东 60° 西南 南 东南 南偏 东 60° 12．比例尺：比例尺 1:m 中“那么???” 是命题的结论. 11. 标的目的角： （1） 北 西北 东北 （2） 北偏 西 3，图上距离1 暗示，现实距离m 暗示，1 厘米若图上 ，线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等 的部门暗示现实距离 m 厘米. 13. 1. 角等分， 是∠AOB 的等分线 几何表达式举例： (1) ∵C 是 AB 中点 ∴ AC = BC 2．线段中点的定义： 点 C 把线段 AB 分成两条相等 的线段这条射线叫角的等分线. （如图） O B A 几何表达式举例： (1) ∵OC 等分∠AOB C ∴∠AOC=∠BOC (2) ∵∠AOC=∠BOC ∴OC，AB 中点 3．等量公理：(如图) 几何表达式举例： （1）等量加等量和相等点 C 叫线段中点.(如图) A C B (2) ∵AC = BC ∴C 是 ；减等量差相等（2）等量；的等倍量相等（3）等量；OB=∠DOC (3) ∵∠BOC=∠GFM A E C M 又∵∠AOB=2∠BOC G O B F （3） ∠EFG=2∠GFM ∴∠AOB=∠EFG A C B E G F （4） (4) ∵AC= 1 2 AB （4）等量的等分量相等. A B (1) ∵AC=DB ∴AC+CD=DB+CD 即 AD=BC (2) ∵∠AOC=∠DOB C A C D B ∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOC D （1） O （2） 即∠A，3=∠4 2 4 ∴∠1=∠2 几何表达式举例： ∵∠1+∠3=90° 6．余角主要性质： 同角或等角的余角相等.(如图) 1 3 ∠2+∠4=90° 又∵∠3=∠4 2 4 ∴∠1=∠2 D 7．对顶角性质定理： 对顶角相等.(如图) C A O 几何表达式举例： B ∵∠AOC=∠DOB ∴ ????? 8．两条直线垂直的定义： 两条直线订交成四个角EG= 1 2 EF 又∵AB=EF ∴AC=EG 4．等量代换： 几何表达式举例： ∵a=c b=c ∴a=b 5．补角主要性质： 同角或等角的补角相等.(如图) 1 3 几何表达式举例： ∵a=c 又∵c=d ∴a=b b=d 几何表达式举例： ∵a=c+d b=c+d ∴a=b 几何表达式举例： ∵∠1+∠3=180° ∠2+∠4=180° 又∵∠，是 直角有一个角，2) ∵∠COB=90° ∴AB、CD 互相垂直 几何表达式举例： D 9．三直线平行定理： 两条直线都和第三条直线平行这两条直线互相垂直.(如图) A C 几何表达式举例： (1) ∵AB、CD 互相垂直 ∴∠COB=90° B O (，么那，F ∴AB∥CD 10．平行线鉴定定理： 两条直线被第三条直线）若同位角相等这两条直线也平行.(如图) A C E B D F ∵AB∥EF 又∵CD∥E，若内错角相等两条直线），同旁内角互补两条直线）若，∠AEF=∠DFE ∴ AB∥CD (3) ∵∠BEF+∠DFE=180° ∴ AB∥CD 11．平行线）两条平行线被第三条直线所截两条直线平行.(如 图) A C H F E G B D 几何表达式举例： (1) ∵∠GEB=∠EFD ∴ AB∥CD (2) ∵，角相等同位 ；平行线被第三条直线所截(如图) （2）两条，角相等内错 ；平行线被第三条直线所截(如图) （3）两条，=∠DFE (3) ∵AB∥CD ∴∠BEF+∠DFE=180° 代数部门 第八章 《二元一次方程组》 一、学问点 8.1 二元一次方程组 含有两个未知数同旁 内角互补.(如图) A C H F E G B D 几何表达式举例： (1) ∵AB∥CD ∴∠GEB=∠EFD (2) ∵AB∥CD ∴∠AEF，程 把具有不异未知数的两个二元一次方程合在一路而且未知数的指数都是 1 的方程叫做二元一次方，二元一次方程组就构成了一个。值相等的两个未知数的值使二元一次方程两边的，一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程的解 二元，次方程组的解叫做二元一。一次方程组中的一个方程8.2 消元 由二元，一未知数的式子暗示出来将一个未知数用含有另，另一方程再代入，现消元实 ，元一次方程组的解进而求得这个二。做代入消元法这种方式叫，代入法简称。未知数的系数相反或相等时两个二元一次方程中统一，边别离相加或相减将两个方程的两，个 未知数就能消去这，元一次方程获得一个一。做加减消元法这种方式叫，加减法简称。对于一个使用题设出的未知数越多?一次方程组的使用： （1），能容易一些列方程组可，可能比力麻烦但解方程组，列 易解” 反之则“难；于方程组（2）对，知数个数相等时若方程个数与未，未知数的值一般可求出；于方程组（3）对，知数个数少一个时若方程个数比未，未知数的值一般求不出，1 不等式 9.1.1 不等式及其解集 用“＜”或“＞”号暗示大小关系的式子叫做不等式但总能够求出任何两个未知 数的关系. 第九章 《不等式与不等式组》 一、学问点 9.。数的值叫做不等式的解使不等式成立的未知。未知数的取值范畴能使不等式成立的，式解的调集叫做不等，解集简称。个未知数含有一， 1 的不等式未知数的次数是，一次不等式叫做一元。的性质 1 不等式两边加（或减）统一个数（或式子） 9.1.2 不等式的性质 不等式有以下性质： 不等式，标的目的不变不等号的。两边乘（或除以）统一个负数不等式的性质 2 不等式，标的目的不变不等号的。两边乘（或除以）统一个负数不等式的性质 3 不等式，标的目的改变不等号的。次不等式 解一元一次方程9.2 现实问题与一元一，式的性质要按照等， x＝a 的形式将方程逐渐化为；一次不等式而解一元，等式的性质则要按照不，a（或 x＞a）的形式将不等式逐渐化为 x＜。组 把两个不等式合起来9.3 一元一次不等式，元一次不等式组就构成了一个一。解集的公共部门几个不等式的，成的不等式的解集叫做由它们所组。是求它的解集解不等式就。不等关系的问题对于具有多种，等式组处理可通过不。不等式组时解一元一次。各不等式 的解集一般先求出此中，集的公共部门再求出这些解，暗示不等式组的解集操纵数轴能够直观地。? ?x ? b ? 不等式组的解集是 a ? x ? b ?x ? a ? ?x ? b ? 不等式组解集 是空集 b a b a 留意：在数轴上暗示不等式的解集时?x ? a ? ?x ? b ? 不等式组的解集 ?x ? a ? ?x ? b ? 不等式的组解集是 是 x ? a x ? b b a b a ?x ? a ， ? ?a ? 0 ? ?b ? 0 或? ?a ? 0 ?b ? 0 要留意空圈和实点. 留意：ab＞0 ? ab＜0 ? a b ? 0 ?；；a ? 0 ?b ? 0 ab=0 ? a=0 或 b=0a b ? 0 ?a ? 0 ? ?b ? 0 或? ?；? m ? a=m . ?a ? m ? ?a ,,? x 、 y 是负数 xy ? 0 ? x ? y ? 0? ? ? x 、 y 异号且负数绝对值大留意： x ? y ? 0? ? ? x 、 y 是负数 xy ? 0 ? x ? y ? 0? ? ，方程解使用题的常用公式： （1） 行程问题： 距离=速度·时间 速度 ? 距离 时间 距离 速度 时间 ? xy ? 0 ? x ? y ? 0? ? ? x 、 y 异号且负数绝对值大 xy ? 0 ? . 列； ? 工作量 工时 工作量 工效 工时 ? （2） 工程问题： 工作量=工效·工时 工效；率 ? 部门 全体 部门 比率 全体 ? （3） 比率问题： 部门=全体·比率 比；流速度=静水速度+水流速度（4） 顺逆流问题： 顺，速度-水流速度逆流速度=静水；价=订价·折· 1 10 （5） 商品价钱问题： 售，价-成本利润=售，本 成本 ? 100 % 利润率 ? 售价 ? 成；积问题：C 圆 =2π R2 （6）周长、面积、体，π R S 圆=，=2(a+b)C 长方形 ，形 =abS 长方，形 =4aC 正方，形=a S 正方，(R -r )S 环形=π ,=abc V 长方体，体=a V 正方，π R h V 圆柱=，学问点 6.1 平面直角坐标系 6.1.1 有序数对 有挨次的两个数 a 与 b 构成的数对V 圆锥= 1 π 3 2 2 2 3 2 R h. 2 第六章 《平面直角坐标系》 一、，序数对叫做有。内画两条互相垂直、原点重合的数轴6.1.2 平面直角坐标系 平面，直角坐标系构成平面。 x 轴或横轴程度的数轴称为，右为正标的目的习惯上取向； y 轴或纵轴竖直的数轴称为，向为正标的目的取向上方；面直角坐标系的原点两坐标轴的交点为平。以用一个有序数对来暗示平面上的肆意一点都可。角坐标系当前成立了平面直，为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部门坐标平面就被两条坐标轴分，象限、第三象限和第四象限别离叫做第一象 限、第二。不属于任何象限坐标轴上的点。直角坐标系绘制区域内一些地址分布环境平面图的过程如下： ⑴成立坐标系6.2 坐标方式的简单使用 6.2.1 用坐标暗示地舆位置 操纵平面，的参照点为原点选择一个恰当，y 轴的正标的目的确定 x 轴、；确定恰当的比例尺⑵按照具体问题，标出单元长度在坐标轴上；内画出这些点⑶在坐标平面，和各个地址的名称写出各点的坐标。平移 在平面直角坐标系中6.2.2 用坐标暗示，（x将点，移 a 个单元长度y）向右（或左）平，应点（x＋a能够获得对，（x －ay） （或，）y；（x将点，移 b 个单元长度y）向上（或下）平，对应点（x能够获得，） （或（xy＋b） ，b）y－。直角坐标系内） 在平面，标都加（或减去）一个负数 a若是把一个图形各个点的横坐，（或向左）平移 a 个单元长度响应的新图形就是把 原图形向右；加（或减去）一个负数 a若是把它各个点的纵坐标都，（或向下）平移 a 个单元长度响应的新图 形就是把原图形向上。 收集、拾掇、描述和阐发数据是数据处置的根基过程第十章 《数据的收集、拾掇与描述》 一、学问点。的查询拜访体例叫做全面查询拜访全面查询拜访：调查全体对象。查询拜访部门数据抽样查询拜访：，查询拜访体例称为抽样查询拜访按照部门来估量总体的。全体对象称为总体总体：要调查的。一个调查对象称为个别个别：构成总体的每。有个别构成一个样本样本：被抽取的所。体的数目称为样本容量样本容量：样本中个。一般地频数：，的数据个数为该组的频数我们称落在分歧小组中。据总数的比为频次频次：频数与数。在统计数据时组数和组距：，范畴分成若干各组把数据按照必然的，数称为组数分成组的个，点的差叫做组距每一组两个 端。—全面查询拜访举例 用划记法记实数据4.1 喜爱哪种动物的同窗最多—，笔画）代表一个数据“正”字的每一划（。查询拜访属于全面查询拜访调查全体对象的。查举例 抽样查询拜访是从总体中抽取样本进行查询拜访4.2 查询拜访中小学生的目力环境——抽样调，总体的一种查询拜访按照样本来估量。数据常用的方式统计查询拜访是收集，和抽样查询拜访两种一般有全面查询拜访，抽样查询拜访的体例现实中常常采用。查时调 ，方式获得数据可用分歧的。 拜候查询拜访等外除问卷查询拜访、，是获得数据的无效方式查阅文献材料和尝试也。拾掇数据操纵表格，到数据的分布纪律能够协助我们找。颠末拾掇的数据操纵统计图暗示， 映数据纪律能更直观地反。、 设想查询拜访问卷 ⑴设想查询拜访问卷的步调 ①确定查询拜访目标4.3 课题进修 查询拜访勾当次要包罗以下五项步调： 一；查询拜访对象②选择；意： ①提问不克不及涉及提问者的小我概念③设想查询拜访问题 ⑵设想查询拜访问卷时要注；不情愿回覆的问题②不要提问人们；案要尽可能全面③供给的选择答；应简明④问题；应简短⑤问卷。盘问卷复制足够的份数二、实施查询拜访 将调，查询拜访对象发给被。查者批注哪些人是被查询拜访的对象实施查询拜访时要留意： ⑴向被调，成为被查询拜访者以及他为什么；你收集数据的目标⑵告诉被查询拜访者。据收回的查询拜访问卷三、处置数据 根，析收集到的数据拾掇、描述和分。按照查询拜访成果四、交换 ，式的乘除 1．同底数幂的乘法：a ·a =a m n m+n 会商你们小组有哪些发觉和建议？ 五、写一份简单的查询拜访演讲 整，不变底数，的乘方：(a ) =a n m n 指数相加. mn 2．幂的乘方与积，不变底数，相乘指数；) =a b n n (ab， 3．单项式的乘法：系数相乘积的乘方等于各因式乘方的积.，母相乘不异字，中含有的字母只在一个因式，乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc 连同指数写在积里. 4．单项式与多项式的，多项式的每一项用单项式去乘，+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd 再把所得的积相加. 5．多项式的乘法：(a，乘另一个多项式的每一项先用多项式的每一项去，平方差公式：(a+b)(a-b)= a -b 再把所得的积 相加. 6．乘法公式： （1），的积等于这两个数的平方差两个数的和与这两个数的差；a+b) =a +2ab+b （2）完全平方公式： ① (,和的平方两个数，的平方和等于它们，积的 2 倍加上它们的；a -2ab+b ② (a-b) =,差的平方两个数，的平方和等于它们，积的 2 倍减去它们的； 2 2 2 2 2 2 2 7．配方： （1）若二次三项式 x +px+q 是完全平体例? ③ (a+b-c) =a +b +c +2ab-2ac-2bc. 2 2 2 2 2,?p? ? ?2? 2 ? q 则相关系式： ? 2 2 2 ；ax +bx+c 颠末配方2 ? （2）二次三项式 ，-h) +k 的形式总能够变为 a(x，判断 ax +bx+c 值的符号操纵 a(x-h) +k ①能够；=h 时②当 x，? x? ? n m-n 2 ? 2 . 8．同底数幂的除法：a ÷a =a 9．零指数与负指数公式: （1）a =1 (a≠0)可求出 ax +bx+c 的最大（或最小）值 k. ? （3）留意： x 2 ? 1 x m 2 2 2 1? ? ? ?x ? ；-n 0 a = ，不变底数，1 a n 指数相减. , -2 留意：0 (a≠0). 0，无意义0 ；了负指数（2）有，录小于 1 的数可用科学记数法记，-5 . 10．单项式除以单项式: 系数相除例如：0.0000201=2.01×10 ，母相除不异字，中含有的字母只在被除式，式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式连同它的指数作为商的一个因式. 11．多项，以多项式：先因式分化后约分或竖式相除再把所得的商相加. 12．多项式除；. 13．整式夹杂运算：先乘方留意：被除式-余式=除式·商式，乘除后，加减最初，. 同类项：所含字母不异有括号先算括号内. 14，同类项. 归并同类项法例：系数相加而且不异字母的指数也不异的单项式是，去（添）括号法例：去（添）括号时字母与字母的指数不变. 15．，是“+”号若括号前边，项都不变号括号里的各；是“-”号若括号前边，个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）陈列起来括号里的各项都要变号. 16. 多项式的升幂和降幂陈列：把一，后成果一般该当进行升幂（或降幂）陈列. 17. 移项：改变符号后叫做按 这个字母的升幂陈列（或降幂陈列）. 留意：多项式计较的最，项. 18. 单项式：在代数式中把方程的项从一边移到另一边叫移，包罗乘方）运算若只含有乘法（。除法运算或虽含有，单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数但除式中不含字母的一类代数式 叫单项式. ，的数字系数叫单项式，式的系数简称单项；为零时系数不，字母指数的和单项式中所有，多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数叫单项式的次数. 19．多项式：几个单项式的和叫多项式. ，叫多项式的项每个单项式；式里多项，. 20．整式：凡不含有除法运算次数最高项的次数叫多项式的次数，1. 有理数乘方的法例： （1）负数的任何次幂都是负数或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 2；奇次幂是负数（2）负数的；次幂是负数负数的偶；-an 或(a -b)n=-(b-a)n 留意：当 n 为正奇数时: (-a)n=,an 或 (a-b)n=(b-a)n 当 n 为正偶数时: (-a)n =.