点汇总_数学_初中教育_教育专区新人教版七年级数学上册主要学问。数学学问点及对应期末考新人教版 七年级上册题

　　数 1.有理数： (1)凡能写成 q (p七年级数学上册主要学问点汇总 第一章有理, 0) 形式的数q为整数且p ?，有理数都是，p 留意：0 即不是负数整数和分数统称有理数. ，是负数也不；必然是负数-a 不，必然是负数+a 也不；有理数?不是；数 ② 有理数????整数?????负 正 零整 整数 数 ???分数???负 正分 分数 数 (3)留意：有理数中(2)有理数的分类: ① 有理数????正 零有理数???正 正分 整数 数 ???负有理数???负 负分 整数 ，是三个特殊的数1、0、-1 ，己的特征它们有自；的数分成四个区域这三个数把数轴上，也有本人的特征这四个区域的数； 0 和正整数(4)天然数?； a 是负数a＞0 ?； a 是负数a＜0 ?；或 0 ? a 长短负数a≥0 ? a 是负数；了原点、正标的目的、单元长度（数轴的三要素）的一条直线)只要符号分歧的两个数a≤ 0 ? a 是负数或 0 ? a 长短负数. 2．数轴：数轴是划定，是另一个的相反数我们说此中一个；数仍是 00 的相反；是-(a-b+c)= -a+b-c(2)留意： a-b+c 的相反数；反数是 b-aa-b 的相；反数是-a-ba+b 的相；反数的绝对值相等 w w w .x k b 1.c o m 4.绝对值： (1)负数的绝对值等于它本身(3)相反数的和为 0 ? a+b=0 ? a、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相，对值是 00 的绝，等于它的相反数负数的绝对值；暗示某数的点分开原点的距离留意：绝对值的意义是数轴上；0) 或 ??? a (a ? 0) (3) a ? 1 ? a ? 0 (2) 绝对值可暗示为： a ? ???0a (a ? 0) (a ? ；? a ? 0 a ? ?1 ；a是主要的非负数a a (4) ，≥0即a,负性非；a ? 0) (a ? 0) a ? ?a ??? a (；1）负数永久比 0 大5.有理数比大小： （，比 0 小负数永久；大于一切负数（2）负数；个负数比力（3）两，的反而小绝对值大；上的两个数（4）数轴，比右边的数大左边的数总；）-1（5，2-，1+，4+，.5-0，与尺度质量的差以上数据暗示，值越小绝对，近尺度越接。1 的两个数互为倒数6.倒数：乘积为 ； 没有倒数留意：0；a、b 互为倒数若 ab=1? ；件事 一辈子 等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1若 ab=-1? a、b 互为负倒数. 让孩子在欢愉中高效进修 1 三颗心 一，数和 0 平方等于本身的数：0-1 绝对值等于本身的数：正,本身的数：01 立方等于,1， 1 . co m （1）同号两数相加-1. 7. 有理数加法法例：Xk b，的符号取不异，对值相加并把绝；号两数相加（2）异，大加数的符号取绝对值较，减去较小的绝对值并用较大的绝对值；与 0 相加（3）一个数， （1）加法的互换律：a+b=b+a 仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：；b+c）. 9．有理数减法法例：减去一个数（2）加法的连系律：（a+b）+c=a+（，个数的相反数等于加上这； 有理数乘法法例：（1）两数相乘即 a-b=a+（-b）. 10，得正同号，得负异号，对值相乘并把绝；与零相乘都得零（2）任何数；因式都不为零（3）几个，数决定.奇数个负数为负积的符号由负因式的个，负数为正偶数个。（1）乘法的互换律：ab=ba11 有理数乘法的运算律： ；（ab）c=a（bc）（2）乘法的连系律：；算） 12．有理数除法法例：除以一个数等于乘以这个数的倒数（3）乘法的分派律：a（b+c）=ab+ac .（简洁运；不克不及做除数留意：零，方的法例：（1）负数的任何次幂都是负数即a 无意义 . 0 13．有理数乘；奇次幂是负数（2）负数的；次幂是负数负数的偶；1）求不异因式积的运算14．乘方的定义：（，乘方叫做；乘方中（2），式叫做底数不异的因，个数叫做指数不异因式的，果叫做幂乘方的结；是主要的非负数（3）a2 ，2≥0即 a；0 ? a=0若 a2+b=,=0b；何次幂都是负数（4）负数的任，次幂都是 00 的任何；次幂是负数负数的奇，次幂是负数负数的偶。0 的数记成 a×10n 的形式15．科学记数法：把一个大于 1，有一位的数即 1≤a10此中 a 是整数数位只，10 的指数=整数位数-1这 种记数法叫科学记数法.,6.近似数的切确位：一个近似数整数位数=10 的指数+1 1，到哪一位四舍五入， 17.夹杂运算法例：先乘方就说这个近似数切确到那一位.，乘除后，加减最初；不省过程留意：，步调不跳。合适标题问题要求的数代入18.特殊值法：是用，进行猜想的一种方式并验证题设成立而,.常用 于填空但不克不及用于证明，择选。温 最低气温 8℃ －3℃ 7℃ －5℃ 5℃ －4℃ 6℃ －2℃ 此中温差最大的一天是…………………………………………………………………………………【 】 A．12 月 21 日 B．12 月 22 日 C．12 月 23 日 D．12 月 24 日 2．如图 1 所示积年期末考题再现 1．我县 2011 年 12 月 21 日至 24 日每天的最高气温与最低气温如下表： 日期 12 月 21 日 让孩子在欢愉中高效进修 12 月 22 日 12 月 23 日 2 12 月 24 日 B A 三颗心0 一件2 事 一辈子 图1 最高气，A，在数轴上B 两点，数为 2．若线点 A 对应的，………………………………………………【 】 A． 33 B． 23 C． 35 D． 36 4．由四舍五入法获得的近似数 8.8× 103 则点 B 对应的数为【 】 A．－1 B．－2 C．－3 D．－4 3．与算式 32 + 32 + 32 的运算成果相等的是…………………，………………【 】 A．切确到十分位下列说法中准确的是………………………，确到个位B．精，确到百位C．精，确到千位D．精，列各组数中5. 下，6 _________ ?8 (填“”、“=”或“”) 7．计较： ?3 ?2 ? _________ 8．若是 a 与 5 互为相反数互为倒数的是（ ） A. －2 与 2 B. －2 与 1 2 C . －2 与－ 1 2 D. －2 与 ? 2 6．比力大小： ?，2 ? ? ?? n 2 2 ?1??? ? 0 那么 a=_________ 9.已知 3m ?1，_． 10．计较下列各式（本题共 2 小题则 2m ? n ? __________， 8 分每小题，－ 1)2 × (－1)3 + 11 ( + 7－3.75)× 24 2 83 11.(7 分)某公路养护小组搭车沿南北公路巡视维护共计 16 分） （1） (－3)2 ÷ 2 1 ÷ (－ 2) + 4 + 22 × (－ 3) 43 2 （2）－0.25÷ (， A 地出发某天晚上从。地商定向北为正 标的目的晚上最初达到 B ，负标的目的向南为，－8 试问 B 地在 A 地的阿谁标的目的？它们相距几多千米？若汽车每千米耗油 a 升当天的行驶记实如下（单元：千米） ＋18、－9、＋7、－14、－6、＋13、－6、，减 1．单项式：暗示数字或字母乘积的式子求该天共耗油几多升？ 第二章 整式的加，或字母也叫单项式零丁的一个数字。数：单项式中的数字因数2．单项式的系数与次，要包罗前面的符号）称单项式的系数（；字母指数的和单项式中所有，（只与字母相关）叫单项式的次数。单项式的和叫多项式3．多项式：几个。与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数X k b 1 . c o m 4．多项式的项数，叫多项式的项每个单项式； 三颗心 一件事 一辈子 式里多项 让孩子在欢愉中高效进修 3，数叫多项式的次数次数最高项的次；项式 多项式 （整式是代数式5． 整式 ? ? ? 单，必然是整式）可是代数式不。所含字母不异6．同类项：，的项叫做同类项（与系数无关而且不异字母的指数也不异，挨次 无关）与字母的陈列。法例：系数相加7．归并同类项，（添）括号法例：去（添）括号时字母与字母的指数不变. 8．去，是“+”号若括号前边，项都不变号括号里的各；边是“-”号若括号前 ，．整式的加减：一找：（标识表记标帜）括号里的各项都要变号. 9；陈列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）陈列起来二“+”（务必用+号起头归并）三合：（归并） 10.多项式的升幂和降幂，幂陈列（或降幂陈列）叫做按这个字母的升。 1. 下列计较中积年期末考题再现，ab B． 3a ? a ? 2 C． 2a2 ? 3a2 ? 5a5 D． ?a2b ? 2a2b ? a2b 3．一个多项式减去 x2 ? 2 y2 等于 x2 ? 2 y2 准确的是（ A. 4a－9a= 5a B. 4a－4=a ） C. a3 － a2 =a D. 1 a － a =0 22 2．下列计较准确的是 ( ) A． 3a ? b ? 3，．甲数 x 的 2 与乙数 y 的 1 差能够暗示为_________ 3 4 5．定义 a ※ b = a2 ? b 则这个多项式是 A． ?2x2 ? y2 B． x2 ? 2 y2 C．2x2 -4y2 D． ?x2 ? 2 y2 4，a + b)2－2(2a + b)－4(2a + b)2 + 3(2a + b) 则(1※2)※3=_________ 6．先化简再求值（8 分） (1) 5(2， = 1 此中 a，2 ）－2（ x2 ＋xy－ 2 y2 ）.此中 x=1b = 9 2 (2) （ 3x2 －5xy－ 4 y,采办了一套经济合用房y=－2 7．小王家，地面铺上地砖他家预备将，图中的数据（单元： m）地面布局如图所示．按照，x 、 y 的代数式暗示地面总面积解答下列问题： （1）写出用含 ；卫生间面积多 21m2（2）已知客堂面积比，间面积的 15 倍且地面总面积是卫生，3三颗心 y一件事 3 一辈子 卧室 卫 生 2 间 厨房 元铺 1m2 地砖的平均费用为 80 让孩子在欢愉中高效进修 4 ，的式子叫等式. 2．等式的性质： 等式性质 1：等式两边都加上（或减去）统一个数（或式子）求铺地砖的总费用为几多元？（10 分） 第三章 一元一次方程 1．等式：用“=”号毗连而成，仍相等成果；以（或除以）统一个不为零的数等式性质 2：等式两边都乘，方程：含未知数的等式成果仍相等. 3．，含有未知数的等式叫方程（方程是，使等式摆布两边相等的未知数的值叫方程的解但等式不必然是方程）. 4．方程的解：；的解就能代入”留意：“方程。等式性质 1（移项变号）. 6．一元一次方程：只含有一个未知数5．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的根据是，的次数是 1而且未知数，7．一元一次方程的尺度形式： ax+b=0（x 是未知数而且含未知数项的系数不是零的整式方程 是一元一次方程. ，是已知数a、b ，---变号（留下靠前） 归并同类项--------归并后符号 w w w .x k b 1.c o m 系数化为 1---------除前面 10．列一元一次方程解使用题： （1）读题阐发法:………… 多用于“和且 a≠0）. 8．一元一次方程解法的一般步调： 化简方程----------分数根基性质 去 分 母----------同乘（不漏乘）最简公分母 去 括 号----------留意符号变化 移 项-------，差，倍， 细心读题分问题”，关系的环节字找出暗示相等，：“大例如，小，多，少，是，共，合，为，成完，加增，少减，---”配套--，字列出文字等式操纵这些环节，设出未知数而且据题意， 量的关系填入代数式最初操纵标题问题中的量与，问题” 操纵图形阐发数学问题是数形连系思惟在数学中的表现获得方程. （2）绘图阐发法: ………… 多用于“行程，读题细心，出相关图形按照题意画，具有特定的寄义使图 形各部门，系是处理问题的环节通过图形找相等关，列方程的根据从而取得布，系（可把未知数看做已知量）最初利 用量与量之间的关，）行程问题： 旅程=速度·时间 速度 ? 旅程 时间 时间 ? 旅程 速度 填入相关的代数式是获得方程的根本. 11．列方程解使用题的常用公式： （1；效 ? 工作量 工时 工时 ? 工作量 工效 （2）工程问题：工作量=工作效率·工作时间 工；在欢愉中高效进修 5 三颗心 一件事 一辈子 （3）顺水逆水问题： 顺流速度=静水速度+水流速度工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量 w w w .x k b 1.c o m 让孩子，速度-水流速度逆流速度=静水； （4）商品利润问题： 几折 售价=订价 10 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水旅程=逆水旅程，本 成本 ? 100% 利润率 ? 售价 ? 成；分派问题 积年期末考题再现 1. 解方程： x －1= x ?1 时利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润 （5）配套问题： （6），3 的成果是…………………………………………………………【 】 A．－7 x + 1 3 B．－5x + 1 3 C．－5x－ 11 6 D．－5x + 11 6 3．按下图所示的法式流程计较去分母准确的是（ ） 2 3 A. 3x-6=2(x-1) B.3x-6=2x-1 C.3x-1=(2x-1) D. 3x-3=2x-1 2．化简 (x + 1 )－2（3x－ 2 2 ) ，为 x = 3 若起头输入的值，计较x(x +1) 的值 2 将值给 x 则最初输出的成果是____ ． 输入x ， 4 C． 1? 2x ?1 ? 7 ? x 3 4 ) B． 1? 2x ?1 ? 7 ?10x 3 4 D． 1? 2x ?10 ? 7 ?10x 3 4 5．解方程：16x ?3.5x ? 6.5x ? 7 6 列方程解使用题 据电力部分统计再次运算 值大于 100 是 输出成果 否 A．230． B.231 C232 D.234． 4．把方程 0.1? 0.2x ?1 ? 0.7 ? x 的分母化为整数的方程是( 0.3 0.4 A． 0.1? 0.2x ?1 ? 0.7 ? x 3，1：00 是用电的高峰期每天 8：00 至 2，峰时”简称“，00 是用电的低 谷期间21：00 至次日 8：，谷时”简称“，需求严重矛盾为了缓解供电，一换装“峰谷分时”电表某市电力部分于本月初统，分时电价”新政策对用电实行“峰谷，电价 每度 0.52 元 每度 0.55 元 每度 0.30 元 （1）小张家上月“峰时”用电 50 度具体见下表： 时间 换表前 换表后 峰时（8：00~21：00） 谷时（21：00~次日 8：00） ，电 20 度“谷时”用，初换表若上月，少了几多元？请申明来由． （2）小张家这个月用电 95 度则相对于换表前小张家的电费 是增加了仍是削减了？增加或减， 度电节流了 5.9 元经测算比换表前利用 95，图---------从反面看 2、几何体的三视图???俯左视视图图------------------从从上左面边看看 （1）会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能按照三视图描述根基几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 （1）统一个立体图形按分歧的体例展开问小张家这个月利用“峰时电” 和“谷时电”别离是几多度？（12 分） 让孩子在欢愉中高效进修 6 三颗心 一件事 一辈子 第四章 图形初步认识 （一）多姿多彩的图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形 ? ? ? 平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等. 主视，解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图获得的平现图形纷歧样的. （2）了，线）几何图形的构成 点：线和线订交的处所是点能按照展开图判断和制造立体模子. 4、点、， 线：面和面订交的处所是线它是几何图形最根基的图形.，面：包抄着体的是面分为直线和曲线. ，体也简称体. （2）点动成线分为平面和曲面. 体：几何，成面线动， 端点个数 无 一个 两个 暗示法 作法论述 直线 a 直线 AB（BA） 作直线 a 作直线 AB面动成体. （二）直线、根基概念 名称 直线 射线 线段 图形 a A B A a B A a B；B 线段 a 线段 AB（BA） 作线段 a射线 a 射线 AB 作射线 a 作射线 A； AB作线段；长 不成耽误 2、直线的性质 颠末两点有一条直线毗连 AB 耽误 向两头无限耽误 向一端无限延，定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形： A M B 符号：若点 M 是线段 AB 的中点而且只要一条直线.简单地：两点确定一条直线、画一条线、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 ，M= 1 AB则 AM=B，三颗心 一件事 一辈子 6、线段的性质 两点的所有连线中AB=2AM=2BM. 2 让孩子在欢愉中高效进修 7 ，单地：两点之间线段最短.简，度叫做两点的距离（距离是线段的长度线、两点的距离 毗连两点的线段的长，示法（四种）： 暗示方式 用三个大写字母暗示 用一个大写字母暗示 图例 A O B A 记法 ?AOB 或?BOA ?A 合用范畴 任何环境下都顺应而不是线、点与直线）点在直线上（或者直线）点在直线外（或者直线不颠末点）. （三）角 1、角：有公共端点的两条射线所构成的图形叫做角. 2、角的表。母必需写在两头暗示端 点的字。的角只要 一个以这个点为极点。1 任何环境下都合用用数字暗示 1 ?。表 用希腊字母暗示 示角的范畴但必需 在接近极点处加上弧线， ?? 希腊字母并注上数字或 ?。秒”?”）60 进制 1?=60?=3600?3、角的怀抱单元及换算（度”?”、分”?”、，60?1?=；?=( 1 )?4、角的分类 1，=360° 5、角的比力方式 （1）怀抱法 （2）叠合法 6、角的四则运算 角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角 （1）借助三角尺能画出 15°的倍数的角1?=( 1 )?=( 1 )? 60 60 3600 ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范畴 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°∠β180° ∠β=180° ∠β，数的角. （3）用尺规作图法. 8、角的等分线 定义：从一个角的极点出发在 0～180°之间共能画出 11 个角. （2）借助量角器能画出给定度，等分线（若 OB 是?AOC 的平 分线把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的，C= 1 ?AOC则?AOB=?BO, 9、互余、互补 （1）若∠1+∠2=90°?AOC=2?AOB =2?BOC）. 2，.此中∠1 是∠2 的余角则∠1 与∠2 互为余角，2）若∠1+∠2=180°∠2 是∠1 的余角. （，.此中∠1 是∠2 的补角则∠1 与∠2 互为补角， 的余角能够用 90°-∠1 暗示∠2 是∠1 的补角. （3）∠1； （4）余角的性质：同角(等角)的余角相等∠1 的补角能够用 180°-∠1 暗示.；、标的目的角 （1）正标的目的 北偏西 北偏东 （2）南或北写在前面补角的性质：同角(等角)的补角相等. 西北 北 东北 10，确的是 ( ) 西南 东南 南 让孩子在欢愉中高效进修 8 三颗心 一件事 一辈子 A．在所有联合两点的线中东或西写在后面 (北偏东、北偏西、南偏东、南偏西) 西 东 积年期末考题再现 南偏西 南偏西 1．下列语句正，与点 B 的距离 C．三条直线两两订交直线最短 B．线段 A 曰是点 A ，D．在统一平面内必定有三个交点 ，线段 AB 和点 P 两条不重合的直线．已知，PB ? AB 若是 PA? ，．点 P 在线段 AB AB 外 D．点 P 在线段 AB 的耽误线．如图那么 ( ) A．点 P 为 AB 中点 B．点 P 在线段 AB 上 C，CD 订交于点 O已知直线 AB、，分∠COBOE 平， C．70 D．110 4．如图 2若∠EOB=55 A．35 B．55，点重合)摆放在桌面上一副三角板(直角顶，=150°若∠AOD，5° C．50° D．60° 图2 图3 5．如图 3则∠BOC 等于……………【 】 A．30° B．4，B 的标的目的是北偏西 60° C．OC 的标的目的是南偏西 60° D．OD 的标的目的是南偏东 60° 6．（5 分）已知：线cm下列说法中错．误．的是……………………………………………………………………………【 】 A．OA 的标的目的是东北标的目的 B．O，B 到 c耽误 A，=7cm使 AC，耽误线上取点 D在 AB 的反向，=4BC使 BD， 的中点为 E设线 段 CD， 的几分之一? 7．如图所示问线段 AE 是线段 CD， AD 上一点已知 O 为，∠AOB 互补∠AOC 与，C、∠AOB 的等分线°OM、ON 别离是∠AO，3 + 11 ( + 7－3.75)× 24 2 83 ＝－ 1 × 4× (－1) + 11× 24 + 7 × 24－ 15× 24 4 8 3 4 ＝1+ 33+ 56－90 ＝0 第二章 整式的加减 1—3 DDC 5.-2 6．（1） 5(2a + b)2－2(2a + b)－4(2a + b)2 + 3(2a + b) = (2a + b)2 + (2a + b) 让孩子在欢愉中高效进修 10 三颗心 一件事 一辈子 由于 a = 1 试求∠AOC 与∠AOB 的度数．（10 分） C D M B N A O 让孩子在欢愉中高效进修 9 三颗心 一件事 一辈子 参考谜底 第一章有理数 1—5 BAAAC 6. 7.1 8.-5 9.10 10．（1） (－3)2 ÷ 21÷ (－ 2 ) + 4 + 22 × (－ 3 ) 43 2 ＝ 9× 4× (－ 3 ) + 4 + 4× (－ 3) 92 2 ＝－6 + 4－6 ＝－ 8 （2）－0.25÷ (－ 1)2 × (－1)， 9 b =， 2 +10 = 110 7． （1）地面总面积为： (6x + 2 y +18) m2 x=4 ① （2）由题意所以 2a + b = 2× 1 + 9 = 10 2 2 故 (2a + b)2 + (2a + b) = 10， = 6× 4 + 2× 3 + 18 = 2 45…（…m…2）3 由于铺 1 m2 地砖的平均费用为 80 元得 6x6x+－2y2+y 1=82=115× 2y 解得 y = 3 所以地面总面积为 6x + 2 y +18，1—4 ADBB 5．解方程：16x－3.5x－6.5x=7． 解： 6x=7所以铺地2砖的总费用分为：45×80=3600（元） 第三章 一元一次方程 ，×50+0.30×20=33.5（元） 33.5－36.4=－2.9（元） 所以若上月初换表x= 7 6 6．（1）换表前：0.52×（50+20）=36.4（元） 换表后：0.55，…………6 分 （2）设小张家这个月利用“峰时电”是 x 度则相对于换表前小张家的电费节流了 2.9 元．………………，95－ x ）度则“谷时电”为（，95－x) = 0.52× 95－5.9 由题意可得方程 0.55x + 0.3(， = 60 解之得 x，0=3595－6，“峰时电”60 度即小张家这个月利用，……12 分 1—5 DBCAD 6．解： ∵BC=AC－AB“谷时电”35 度． 第四章 图形初步认识 ……………………，=7AC，=5AB，BD=4BC=8∴BC=2． ∴,∴CD=10(cm)． ∴E 为 CD 的中点AD=BD－AB=3． ∵CD=BD+BC． ， 是 CD 的 1 5 7．由于 OM、ON 等分∠AOC 和∠AOB∴DE= 1 CD=5． 2 ∴AE=DE－AD=2(cm)． ∴AE， 1 ∠AOC所以∠AOM=，= 1 ∠AOC－ 1 ∠AOB=40° 2 2 又由于∠AOC 与∠AOB 互补∠AON= 1 ∠AOB……………2 分 2 2 所以∠MON=∠AOM－∠AON，AOB=180°所以∠AOC+∠，4 分 ………………………………6 分 ………………………………8 分 让孩子在欢愉中高效进修 11 三颗心 一件事 一辈故可得方程组 1∠AOC－ 1∠AOB = 40° 2 2 ∠AOC +∠AOB = 180° ………………………………子