线与平行线 一、订交线．邻补角：两个角有一条公共边人教版七年级下册数学讲义学问点归纳 第五章 订交，互为反向耽误线它们的另一条边。系的两个角具有这种关，邻补角互为。1、∠2如：∠。角有一个公共极点2．对顶角：两个，的两条 边而且一个角，两条边的反向耽误线别离是另一个角的，关系的两个角具有这种 ，对顶角互为。1、∠3如：∠。顶角相等3．对。果两条直线订交成直角二、垂线．垂直：如，垂直是订交的一种特殊景象那么这两条直线．垂线： ，线垂直两条直，只要一条直线．点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度此中一条直 线叫做另一条直线．垂足：两条垂线．垂线特点：过一点有且，直线的距离叫点 到。线上各点的所有线段中毗连直线外一点与直， 最短垂线段。被第三条直线．同位角：在两条直线的上方三、同位角、内错角、同旁内角 两条直线，EF 的同侧又在直线 ，系的两个角叫同位角具有这种位置 关。 和∠5如：∠1。在两条直线之间2．内错角：在，EF 的两侧又在直线 ，系的两个角叫内错角具有这种位置 关。 和∠5如：∠3。在在两条直线之间3．同旁内角：，EF 的同侧又在直线 ，的两个角叫同旁内角具有这种位置关系。 和∠6如：∠3。线.平行：两条直线不订交四、平行线 (一) 平行。的两条直线互相平行，平行线互为。在统一平面内a∥b （，行公理：颠末直线外一点不订交的两条直线．平，①平行于同不断线的两条直线互相平行有且只要一条直线.平行公理推论：。一平面内②在同，两条直线互相平行垂直于同不断线的。.同位角相等(二)平行线，内错角相等两直线.，旁内角互补两直线.同，线平行两直。行线被第三条直线.两条平行线被第三条直线所截(三)平行线.两条平行线被第三条直线.两条平，角互补同旁内。说成： 1.两条直线.两条直线.两条直线平行4.两条平行线被第三条直线 以上性质可简单，角互补同旁内。的概念：判断一件工作的语句(四)命题、定理 1．命题，命题叫做。都是题设、结论两部门构成2.命题的构成：每个命题。已知事项题设是；事项推出的事项结论是由已知。“若是 ??命题常写成，”的形式那么??。式的命题中具有这种形，的部 分是题设用“若是”起头，始的部门是结论用“那么”开。：准确的命题3．真命题，是成立题设，定成立结论一。：错误的命题4．假命题，是成立题设，论必然成立不克不及包管结。定理5.;获得的真命题颠末推理证明。五)平移 1．平移:平移是指在平面内(定理能够做为继续推理的依 据) (，标的目的挪动必然的距 离将一个图形沿着某个，移变换 (简称平移)如许的图形活动叫做平，的 外形和大小平移不改变物体。图形全体沿某不断线标的目的挪动2.平移的性质 ①把一个，个新的图形会获得一，外形和大小完全不异新图 形与原图形的。中的每一点②新图形，某一点挪动后获得的都是由原图形中的，个点是对应点这两 3 。的线段平行且相等毗连各组对应点。平方根：若是一个负数 x 的平方等于 a第六章 实数 一、算术平方根 1．算术，2=a即 x，叫做 a 的算术平方根那么这个 负数 x ，√a记作。平方根为 00 的算术；数 x 的平方等于 a2．平方根：若是一个，2=a即 x， 的平方根(或二次方根)那么数 x 就叫做 a。运算) 4．平方根性质：负数有 2 个平方根（一正一负）3．开平方：求一个数 a 的平方根的运算(与平方互为逆，为相反数它们是互；有平方根负数没。果一个数 x 的立方等于 a二、立方根 1．立方根：如，3=a即 x， 的立方根(或三次方根)那么数 x 就叫做 a。方根的运算(与立方互为逆运算)2．开立方：求一个数 a 的立。负数的立方根是负数3．立方根性质：；方根是负数负数的立。方根是 00 的 立；数：无限不轮回小数三、实数 1．无理。实数：有理数和无理数统称实数如：π 、√2、√3 2．。数轴上的点暗示实数都能够用。) 有序数对 1．有序数对 用两个数来暗示一个确定个位置第七章 平面直角坐标系 一、平面直角坐标系 4 (一，暗示分歧的意义此中两个数各自，的两个数构成的数对我们把这种有挨次，序数对叫做有，（a记作,的点能够用一个数(或数对)来暗示b） 2.坐标：数轴(或平面)上，)叫做这个点的坐标这个数 (或数对。角坐标系：在平面内画两条互相垂直(二)平面直角坐标系 1．平面直，原点的 数轴而且有公共。成立了平面直角坐标系如许我们就说在平面上，坐标 系简称直角。数轴叫 X 轴或横轴2．X 轴：程度的。为正标的目的向右标的目的。数轴叫 Y 轴或纵轴3．Y 轴：竖直的。为正标的目的向上标的目的。叫做平面直角坐标系的原点4．原点：两个数轴的交点。： ①关于 x 成轴对称的点的坐标5.在平面直角坐标系中对称点的特点，标不异横坐，为相反数纵坐标互。轴对称的点的坐标②关于 y 成，标不异纵坐，为相反数横坐标互。心对称的点的坐标③关于原点成中，标互为相反数横坐标与横坐，坐标互为相反数纵 坐标与纵。 Y 轴把坐标平面分成四个部门(三)象限 1．象限：X 轴和，个象限也叫四。叫做第一象限右 上面的，做第二象限、 第三象限和第四象限其他三个部门按逆时针标的目的顺次叫。数轴为界象限以，不 5 属于任何象限横轴、纵轴上的点及原点。般一，轴取不异的单元长度在 x 轴和 y 。特点： （1）.x 轴上的点的纵坐标为零2．象限的特点： ①特殊位置的点的坐标的；的横坐标为零y 轴上的点。分线上的点横、纵坐标相等（2）.第一、三象限角平；的点横、纵坐标互为相反数第二、四象限 角等分线上。肆意的两点中（3）.在，横坐标不异若是两点的，平行 于纵轴则两点的连线；纵坐标不异若是两点的，线平行于横轴则两点的连。 点到 x 轴的距离为y②点到轴及原点的距离：；轴的距离为x点到 y ；平方加 y 的平方再开根号点到原点的距离为 x 的；坐标的纪律： 第一象限：（+③各象限内和坐标轴上的点和，象限：（-+） 第二，象限：（-+） 第三，象限：（+-） 第四，）-。标的目的：（+x 轴正，负标的目的：（-0） x 轴，正标的目的：（00） y 轴，负标的目的：(0+) y 轴，）-。点:（0坐标原，上的点纵坐标为 00） 6 x 轴，坐标为 0y 轴横。暗示地舆位置的过程： 1．成立坐标系二、坐标方式的简单使用 (一)用坐标，的参照点为原点选择一个合适，Y 轴的 正标的目的确定 X 轴和 。确定恰当的比例尺2．按照具体问题，标出单元长度在坐标轴上。面内画出这些点3．在坐标平，和各个地址的名称写出各点的坐标。 在平面直角坐标系内(二)用坐标暗示平移，都加(或减去) 一个负数 a若是把一个图形各个点的横坐标，(左)平移 a 个单元长度响应的新图形就把原图形向右；加(或减去) 一个负数 a若是把它各个点的纵坐标都，上(下)平移 a 个单元长度响应的新图形 就把原图形向。次方程：含有两个未知数的方程而且所含未知项的最高次 数是 1第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 1.二元一，叫做二元一次方程如许的整式方程。构成的一组方程叫做方程组2．方程组：有几个方程。含有两个未知数若是方程组中 ，的次数都是一次且含未知数的项，叫做二元一次方程组那么如许的方程 组。次方程组的解 8.2 消元 二元一次方程组有两种解法：一种是代入消元法3．二元一次方程组的解：二元一次方程的两个方程的公共解叫二元 7 一,的一个方程的一个未知数用含另 一个未知数的式子暗示出来一种是加减消元法. 1．代入消元法：把二元一次方程中，一个方程再代入另，消元实现，元一次方程组的解进而求 得这个二。中统一未知数的系数相反或相等 时2．加减消元法：两个二元一次方程，边别离相加或向减把这两个方程的两，这个未知数就能消去，一元一次方程得 到一个。集 1．不等式：用不等号(包罗：、、≠)暗示大小关系的式子第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 一、不等式及其解。等式成立的未知数的值2．不等式的解：使不，式的解叫不等。式成立的未知数的取值范畴3．不等式的解集：使不等， 解的调集叫不等式的，解集简称。性质 1:若是 ab不等式的根基性质: ,cb,:不等式的两边同加(减)统一个数(或式子)那么 ac(不等式的传送性). 性质 2，标的目的不 变不等号的。 ab若是,性质 3: 不等式的两边同乘(除以)统一个负数那么 a+cb+c(不等式的可加性). 8 ，标的目的不变不等号的。(除以)统一个负数不等式的两边同乘，标的目的改变不等号的。 ab若是,0c,acbc那么 ; ab若是,0c,则） 性质 4:若是 abacbc.(不等式的乘法法,dc,加法法例) 性质 5:若是 ab0那么 a+cb+d. (不等式的,d0c,) 性质 6:若是 ab0那么 acbd. (可乘性,∈Nn,1n,anbn那么 ,问题与一元一次不等式 1.一元一次不等式：含有一个未知数且.当 0n1 时也成 立. (乘方式则) 9.2 现实， 1 的不等式未知数的次数是。以先把此中的不等式逐条算出各自的解集2．解一元一次不等式的一般方式： 可，两条不等式构成的不等式组为例然后别离在数轴上暗示 出 以，集在数轴上暗示同向左①若两个未知数的解， 解集为不等式组的解集就取在右边的未知数的，知数的解集在数轴上暗示同向右此乃“同小取小” ②若两个未， 解集为不等式组的解集就取在左边的未知数的，个未知数的解集在数轴上订交此乃“同大取大” ③若两，为不等式组 的解集就取它们之间的值。不等式的解集若 x 暗示，为 a＜x＜b此时一般暗示，x ≤b或 a≤。未知数的解集在数轴上向背此乃“订交取中 ④若两个，的解集就是空集那么不等式组，组无解不等式。 1．不等式组：几个含有不异未知数的不等式合起来此乃“向背取空” 9.3 一元一次不等式组 9 ，等式组叫做不。不等式的解集的公共部门2．不等式组的解：几个，的不等式组的解集叫做由它们构成 。是求它的解集解不等式组就。出此中各不等式的解集3．解不等式组：先求，集的公 共部门再求出这些解，地暗示不等式的解集操纵数轴能够直观。10

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