的等式叫方程含有未知数。加〔或减〕统一个数或统一个代数式等式的根基性质1：等式两边同时，果仍是等式所得的结。为：若a＝b用字母暗示，或一个代数式c为一个数。质2：等式的两边同时乘或除以统一个不为0的的数所得的成果仍是等式则： 〔1〕a+c＝b+c 〔2〕a-c＝b-c 等式的根基性。a=b3若,式的对称性）则b=a（等。a=b4若,（等式的传送性）b=c则a=c。摆布两边相等的未知数的值叫做方程的解【方程的一些概念】 方程的解：使方程。解的过程叫做解方程解方程：求方程的。某些项改变符号后移项：把方程中的，边移到另一边从方程的一，叫做移项这种变形，的根基性质1按照是等式。程和分式方程方程有整式方。未知数的整式的方程叫做整式方程整式方程：方程的两边都是关于。知数的方程叫做分式方程分式方程：分母中含有未。版7年级数学上册第四章会学到编纂本段一元一次方程 人教，下册第七章会学到冀教版7年级数学。有一个未知数定义：只含,式方程叫一元一次方程且未知数次数是一的整。x+b=0(k凡是形式是k，常数b为，≠0）且k。两边同时乘各分母的最小公倍数一般解法： ⒈去分母 方程。般先去小括号⒉去括号 一，中括号在去，大括号最初去，法分派率可按照乘。知数的项移到方程的另一边⒊移项 把方程中含有未，边移项时别健忘了要变号其余各项移到方程的另一。为ax=b(a≠0)的形式⒋归并同类项 将原方程化。同时除以未知数的系数⒌系数化1 方程两边，程的解得出方。两个方程的解不异同解方程：若是，程叫做同解方程那么这两个方。个数或统一个等式所得的方程与原方程是同解方程方程的同解道理： ⒈方程的两边都加或减统一。0的数所得的方程与原方程是同解方程⒉方程的两边同乘或同除统一个不为。方程 ⒍查验 ⒎写出答 讲授设想示例 讲授方针 1．使学生初步控制一元一次方程解简单使用题的方式和步调做一元一次方程使用题的主要方式： ⒈当真审题 ⒉阐发已知和未知的量 ⒊找一个等量关系 ⒋列方程 ⒌解；方程解简单的使用题并会列出一元一次；生察看能力2．培育学，和处理问题的能力提高他们阐发问题；用题的方式和步调． 讲堂讲授过程设想 一、从学生原有的认知布局提出问题 在小学算术中3．使学生初步养成准确思虑问题的优良习惯． 讲授重点和难点 一元一次方程解简单的应，处理现实问题的相关学问我们进修了用算术方式，么那，一次方程来处理呢？若能处理一个现实问题可否使用一元，题与用算术方式解使用题比拟较如何解？用一元一次方程解使用，为了回覆上述这几个问题它有什么优胜性呢？ ，某数的3倍减2等于某数与4的和我们来看下面这个例题． 例1 ， (起首求某数．，方式解用算术，生回覆由学，-1)=3． 答：某数为3． (其次教师板书) 解法1：(4+2)÷(3，方式来解用代数，指导教师，解法2：设某数为x学生口述完成) ，x+4． 解之则有3x-2=，． 纵观例1的这两种解法得x=3． 答：某数为3，较着很，不易思虑算术方式，设未知数而使用，求得使用题的解的方式列出方程并通过解方程，难为易之感有一种化，的之一． 我们晓得方程是一个含有未知数的等式这就是我们进修使用一元一次方程解使用题的目，对于任何一个使用题中供给的前提而等式暗示了一个相等关系．因而，出一个相等关系应起首从中找，暗示成方程． 本节课然后再将这个相等关系，配合阐发、研究一元一次方程解简单使用题的方式和步调 例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15％后我们就通过实例来申明如何寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方式和步调． 二、师生， 500千克还残剩42，量与未知量之间具有着如何的相等关系？(本来分量-运出分量=残剩分量) 3．若设本来面粉有x千克这个仓库本来有几多面粉？ 师生配合阐发： 1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？ 2．已知，千克？操纵上述相等关系则运出头具名粉可暗示为几多，表如下： 解：设本来有x千克面粉若何布列方程？ 上述阐发过程可列，15％x千克那么运出了，题意由，x=42 500得 x-15％，来有 50 000千克面粉． 此时所以 x=50 000． 答：原，关系除了上述表达形式以外让学生会商：本题的相等，表达形式？如有能否还有其他， (还有是什么？，分量+残剩分量本来分量=运出；种相等关系的表达形式与“本来分量-运出分量=残剩分量”本来分量-残剩分量=运出分量) 教师应指出：(1)这两，上分歧虽形式，是一样的但本色，一个相等关系来列方程能够肆意选择此中的；方程过程较为简捷(2)例2的解，据例2的阐发与解答过程同窗应留意仿照． 依，次方程解使用题的方式和步调起首请同窗们思虑列一元一；后然，问的体例采纳提，反馈进行；后最，总结的环境按照学生， (1)细心审题教师总结如下：，知量、未知量及其彼此关系透辟理解题意．即弄清已，题中的一个合理未知数并用字母(如x)暗示；寄义的一个相等关系．(这是环节一步)(2)按照题意找出可以或许暗示使用题全数；据相等关系(3)根，方程应满足两边的量要相等准确列出方程．即所列的；式的单元要不异方程两边的代数；应充实操纵题中前提，个前提反复操纵等不克不及漏也不克不及将一；所列方程的解(4)求出；写出谜底．这里要求的查验应是(5)查验后明白地、完整地，既能使方程成立查验所求出的解，方程（组） 人教版7年级数学下册会学到又能使使用题成心义． 编纂本段二元一次，下册第九章会学到冀教版7年级数学。一个含有两个未知数二元一次方程定义：，数是1的整式方程而且未知数的都指，一次方程叫二元。一路的共含有两个未知数的一次方程二元一次方程组定义：两个连系在，次方程组叫二元一。程两边的值相等的两个未知数的值二元一次方程的解：使二元一次方，次方程的解叫做二元一。元一次方程组的两个公共解二元一次方程组的解：二，次方程组的解叫做二元一。解法一般，未知数个数由多化少消元：将方程组中的，处理一一。 6x+13y=89② 解：由①得x=5-y③ 把③带入②消元的方式有两种： 代入消元法 例：解方程组x+y=5①，+13y=89得6(5-y)，把y=59/7带入③解得y=59/7 ，-59/7得x=5， ∴x=-24/7即x=-24/7，解法就是代入消元法y=59/7 这种。=5① x-y=9② 解：①+②加减消元法 例：解方程组x+y，=14得2x，x=7带入①即x=7 把，y=5得7+，2 ∴x=7解得y=-，法就是加减消元法y=-2 这种解。x+y=5① 6x+13y=89②的解为x=-24/7二元一次方程组的解有三种环境： 1.有一组解 如方程组，9/7y=5。y=6① 2x+2y=12②2.有无数组解 如方程组x+，亦称作“方程有两个相等的实数根”)由于这两个方程现实上是一个方程(，组有无数组解所以此类方程。=4① 2x+2y=10②3.无解 如方程组x+y，后为x+y=5由于方程②化简，①相矛盾这与方程，方程组无解所以此类。定义：与二元一次方程雷同编纂本段三元一次方程 ，有三个未知数的一次方程三个连系在一路的共含。：与二元一次方程雷同三元一次方程组的解法，法逐渐消元操纵消元。区为了激励节约用水典型题析： 某地,户用水不跨越10吨按0.9元/吨收费对自来水的收费尺度作如下划定:每月每;0吨按1.6元/吨收费跨越10吨而不跨越2;.某月甲用户比乙用户多缴船脚16元跨越20吨的部门按2.4元/吨收费,元.已知丙用户用水不到10吨乙用户比丙用户多缴船脚7.5,该月各缴船脚几多元(按整吨计较收费)? 解：设甲用水x吨乙用户用水跨越10吨但不到20吨.问:甲.乙.丙三用户,水y吨乙用，吨 明显丙用水z，3=1.6y-7+16 1.6y-7=0.9z+7.5 化简得 3x-2y=40－－－－(1) 16y-9z=145-------(2) 由(1)得x=(2y+40)/3 所以设y=1+3k甲用户用水跨越了20吨 故甲缴费：0.9*10+1.6*10+2.4*(x-20)=2.4x-23 乙缴费：0.9*10+1.6*(y-10)=1.6y-7 丙缴费：0.9z 2.4x-2,人教版9年级数学上册会学到3 编纂本段一元二次方程 ，册第二十九章会学到冀教版9年级数学上。一个未知数定义：含有，次数是2的整式方程而且未知数的最高，做一元二次方程如许的方程叫。方程是个质的改变由一次方程到二次，环境下凡是，解法上都比一次方程要复杂得多二次方程无论是在概念上仍是。法（间接开平方式） ⒉配方式 ⒊十字相乘法 ⒋因式分化法 （因为精神无限一般形式：ax^2+bx+c=0 (a≠0) 一般解法有四种： ⒈公式，明若何解不举例说，平方式就是用间接开平方求解一元二次方程的方式望有人能帮手） 1、间接开平方式： 间接开。)2=n (n≥0)的 方程用间接开平方式解形如(x-m，x2-24x+16=11 阐发：（1）此方程明显用间接开平方式好做其解为x=m± . 例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9，平体例(3x-4)2（2）方程右边是完全，110左边=，用间接开平方式解所以 此方程也可。3x+1=±(留意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=（1）解：(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴,4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=x2= （2）解： 9x2-24x+16=11 ∴(3x-,- 方程两边别离加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 方程右边成为一个完全平体例：(x+ )2= 当b2-4ac≥0时x2= 2．配方式：用配方式解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程左边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=，-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2 配方：(x-)2= 间接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=x+ =± ∴x=(这就是求根公式) 例2．用配方式解方程 3x2-4x-2=0 解：将常数项移到方程左边 3x2-4x=2 将二次项系数化为1：x2,把一元二次方程化成一般形式x2= . 3．公式法：，=b2-4ac的值然后计较判别式△，ac≥0时当b2-4， 系数a把各项,b,-4ac≥0)就可获得方程的根c的值代入求根公式x=(b2。方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5 解：将,-8b=,-40=240 ∴x= = = ∴原方程的解为x1=c=5 b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64,法：把方程变形为一边是零x2= . 4．因式分化，成两个一次因式的积的形式把另一边的二次三项式分化，因式别离等于零让 两个一次，元一次方程获得两个一，次方程所获得的根解这两个一元一，的两个 根就是原方程。的方式叫做因式分化法这种解一元二次方程。4)x2-2( + )x+4=0 （选学） (1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简拾掇得 x2-3x-10=0 (方程右边为二次三项式例4．用因式分化法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-50=0 (选学） (，x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5左边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程右边分化因式) ∴,是原方程的解x2=-2。分化因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0(2)解：2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程右边，原方程的解x2=-是。目时容易丢掉x=0这个解留意：有些同窗做这种题，次方程有两个解应记住一元二。分化因式时要出格留意符号不要犯错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=(3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘,是原方程的解x2=- 。 =0 （∵4 可分化为2 ·2 (4)解：x2-2(+ )x+4，)(x-2 )=0 ∴x1=2 ∴此题可用因式分化法） (x-2,原方程的解x2=2是。未知数的最高次数为2的整式方程二元二次方程：含有两个未知数且。注 一般地编纂本段附，是含有n个未知数n元一次方程就，次数是1的方程且含未知数项，划定不等于0一次项系数；程构成的方程组（一元一次方程除外）n元一次方程组就是几个n元一次方；是含有一个未知数一元a次方程就，的方程（一元一次方程除外）且含未知数项最高次数是a；程构成的方程组（一元一次方程除外）一元a次方程组就是几个一元a次方；是含有n个未知数n元a次方程就，的方程（一元一次方程除外）且含未知数项最高次数是a；程构成的方程组（一元一次方程除外）n元a次方程组就是几个n元a次方；组）中方程（，程（组）叫做不定方程（组）未知数个数大于方程个数的方，一般有无数个解此类方程（组）。

　　：9409全国奥林匹克数学竞赛山东赛区二等奖2018-08-04采纳数：4967获赞数。平优良坚苦生奖学金中国海洋大学郝文。图片已赞过已踩过你对这个回覆的评价是？评论收起匿名用中国海洋大学优良学生称号向TA提问展开全数细致过程见户

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