算中除法是最麻烦的一项在加、减、乘、除四则运，上笔算才能更快更准地算出谜底即便利用速算法良多时候也要加。

　　上乘数个位被乘数加，数整数相乘和与十位，为前积积作，乘作为后积加上去个位数与个位数相。

　　位是四平方者速算5）首，加上尾十五，方前面接尾补平。----“四十几平方46×46=2116”

　　乘方式：十位与十位相乘二、个位是1的两位数相，为前积得数，十位相加十位与，接着写得数，进一满十，添上1在最初。

　　四个数字是个环节在这个范畴内有，间的两数的平方时在求25～50之，们记住了若把它，很省事了就能够。们是它：

　　数加1十位，十位数相乘得出的和与，为前积得数，数相乘个位，为后积得数，位用0补没有十。

　　位皆一者4、末，着首位之和首位之积接，积前面接尾数之。21=107如：51×1

　　612（个位数相加小于10-如（2）84×43=3，十位大的数8加1）十位数小的数4不变-

　　位是五平方者速算6）首，加上尾廿五，方前面接尾数平。----“五十几平方51×51=2601”

　　位相乘两首，一个尾数积加上，为前积得数作，即尾数的平方）两尾数相乘（，为后积得数作，位补0没有十。

　　高速度为了提，用“15 + 7”熟练当前能够间接，0 + 70”而不消“15。

　　位加1乘数首，乘数首位相乘得出的和与被，为前积得数，数相乘两尾，为后积得数，位用0补没有十。

　　9是阿拉伯数字的是个根基数字大师都晓得012345678。通用的数字也是世界。由这十个数字构成的千千千万的数目都是。字除了4和5是两划大师留意到这十个数，字全数是一划其余8 个数。目标总和是45由于这十个数，数学中的符号(+-)并且这两个数字还代表,字“买卖”一样就好像中国的文，多卖少买。民族是信奉伊斯兰教大师都晓得阿拉伯，的布道建筑的标记弯月和星星是他们，圆缺相关系证明月球的，征圆月0象，目标和是1512345数，月儿最圆此时的。外形一样6和9的，倒置过个只不外。圆上半月6代表月，圆下半月9代表月，和恰是月圆十五6和9相加的。太极图——阴阳鱼6和9也是道教的。的人就晓得读过易经，九爻和五爻代表九五之之尊八卦里六十四卦的每卦里的，的九爻和六爻那麽每卦里，爻又代表什么呢？不问可知也就是每卦的最外面的两，乘以9的积54大师都晓得6，的积是455乘以9，和69一样倒置过来同样两个积的得数都。定之和也是157和8两个数，征弯月7像，是两个08为什么，数02468之和是20由于这十个数字中的偶，个0即两，现像日食和月食它也代表着天文。运算中在数学，.5.6.7.8.99乘以1.2.3.4，、45、54、63、72、81积别离是9、18、27、36。了9以外个位数除，到小8至1陈列都是依数序大，小到大1至8陈列而十位则相反的依。周知众所，卦是64卦易经的八，.4.5.6.7.8.9那么8分的乘以1.2.3，和9以样积的得数，数序的差是2不不外个位，是偶数全都。的只要六九爻易经里最多，积是546乘以9，比7乘以9积63多18乘以8是64刚好，乘以任何数的纪律在这里8又是9。表这均衡8又代，单元是十六两制中国的分量计量，十进制而不是，各有千秋也就是。说的后羿射日再说远古传，有十个太阳是说天上，皇大帝的儿子他们都是玉，就班一人值一天班本来他们是按部，全都出来告终果他们，想想，时出此刻天空十个太阳同，后被后羿射落九个太阳人世会是什么样子？，停歇地留在天上让一个太阳永不，地万物普照大。历来选择数字八这就是中国民间，九的来由而不是。是最大的由于九，空的虚，重天如九，地狱九层，为后羿射死玉帝的九个儿子龙有九子.....也正因，字四既是意味方圆所以中国方块状的，意味日月在易经里，灭亡的意义也代表着，死同音四与。的奇数和是25十个天然数中，0就是250若是再乘以1。句骂人的话两百五是。易经里双数是阴是什么意义？在，是阳单数。讲阴阳均衡的中国的道教是，个天然数中本来在这十，偶数0+2+4+6+8=20的和多5奇数1+3+5+7+9=25的和比，10就是250况且仍是乘以，二.三.四.五.六.七.八.九.十那不是太阳了吗？在说中国的数字一.，4.5.6.7.8.9的关系和阿拉伯数字0.1.2.3.。二.三是实划取代中国的数字一.，一的笔画一也就是，是两笔画二也就，是三笔画三也就，符号根基类似和易经的八卦，有阴爻只是没。3是古时的结绳记事法而阿拉伯数字1.2.，一个结1是，道弯就是两个结2是绳子拐了两，道弯就是三个结3是绳子拐3。差不多的意义和中国数字，生二.二生象.象生万物正与中国易经道生一.一。

　　止推理：这个数减去（百位前几位的数＋1）3）一个数乘999：可以或许按照上面的编制停，999＝11234-（11+1末三位凑100011234×）

　　1 = 1 由于1 × ，位必然是1所当前一，后面添上1在得数的，581即1。练的时候作为助记符数字“0”在不熟，以晦气用了熟练后就可。

　　位（即十位的平方）底数的十位乘以十，前积得为，（即十位乘以2）底数的十位加十位，为后积得数，位加1在个。

　　数相乘两位，相加等于10的环境下在十位数不异、个位数，速算巨匠乘法口诀（教孩子速算）如62×68=4216周根项，，+1）=42（前积）算计编制：6×（6，6（后积）2×8=1。

　　6×75-如：7，84吧87×，位数相加为11的数凡是十位数不异个，是它的十位数的数它的魏式系数必定。-

　　乘以逐个者8、某数，拉开首尾，和两端站首尾之。=3749、某数乘以十五者如34×11=33+44，（原数是偶数）或小数点往后移一位原数加上原数的一半后前面加个0。5=2265如151×1，5=369246×10

　　76×75-例题1，65×6=30两积形成5630算计编制：（7+1）×7=5，最初的积为5700然后十位数上加上7。-

　　字之和大于10时寄望：当两位数，百位上要进到，字就成为m＋1那么百位数数，

　　教给先生们的乘法口诀速算编制明天成心间看了速算巨匠周根项，的很无效小我觉，你的先生或可以或许教一下许

　　首位皆九者速算4），上两尾数八十加，积前面接尾补之。---“九十几乘九十几95×99=9405-”

　　的两位数的平方求25～50 ，减去25用底数，为前积得数，的差的平方作为后积50减去底数所得，进1满百，位补0没有十。

　　表十位和个位“--”代，乘得数的后面是两个零由于两位数的首位相，家大白请大，忘了不要，易被忽略的这点是很容。

　　的方式类似与协助6。加上乘数的个位数两首位相乘的积，为前积得数作，数相乘两尾，为后积得数作，位补0没有十。

　　前几位的数＋1)的差作积的前几位1）一个数乘9：这个数减去(个位，9=36想：个位前是0末位与个位补足104×,＋1）＝34－（0,83×9＝7047想个位前是78末位是10－4＝6合起来是367,＋1）＝704783－（78,7合起来是704末位是10－3＝7

　　”速算出格：用于个位是1的平方------“几十一乘几十一，21=44如21×1

　　78×63-例题2，（6+1）=49算计编制：7×，=243×8，4924两积形成，数上2减去1然后在十位，为4914最初的积-

　　数等于7-8=-1-例如第一题魏式系，等于5-9=-4第2题魏式系数，位数差一只需十，概可以或许采用以上编制速算个位数相加为11的数一。-

　　首位皆二者速算2），上另数尾一数加，上尾数积廿倍加。---“二十几乘二十几25×29=725-”

　　1）速算，皆一者首位，上另数尾一数加，上尾数积十倍加。速算包含了十位是1（即11~19）的平方17×19=323----“十几乘十几”，1----“十几平方如11×11=12”

　　乘以几位九者12、几位数，数＋1)的差作积的前几位这个数减去(位数前几位的，补足几个0末位与个位。

　　位不异五、首，两首位相乘（即求首位的平方）尾数和不等于10的两位数相乘，为前积得数作，与首位相乘两尾数的和，为中积得数作，进一满十，数相乘两尾，为后积得数作。

　　書之後才恍然大悟的我是看了下面這本。0日第一版第 6 刷發行株式會社晉遊社發售「印度式計算訓練」 2007年 6月 1。除的各種快速計算方式该书 介紹了加減乘。紹印度的九九乘法不過在這裡我只介。太奇异了因為實在！！用該書P.44 的例子下面的數字跟說明都是引。

　　乘乘数的个位与被乘数相加一、十位数是1的两位数相，为前积得数，乘数的个位相乘乘数的个位与被，为后积得数，前一满十。

　　方式中将很常用到补数补数的使用：在速算。0的数的乘法或除数例如求两个接近10，转为简单的加法运算等等将看起来复杂的减法运算。

　　与底数相加底数的个位，为前积得数，乘以个位相乘底数的个位，为后积得数，前一满十。

　　8×63-如：7，×4259，数大的数减去它的个位数它们的系数必定是十位。-

　　数相乘两位，相加等于10的环境下在十位数不异、个位数，8=4216如62×6-

　　1000……中减去某一数后所剩下的数补数的概念：补数是指从10、100、。

　　乘以叠数者6、互补，乘以叠数头首位加一，积前面接尾数之。37、末位是五平方者37×99=366，一乘以首首位加，积前面接尾数之。5----“几十五平方如65×65=422”

　　518（个位数相加小于10-如（1）33×46=1，的数字3不变所以十位数小,4必需加1）十位大的数-

　　手指十个，向本人手掌面，右数数从左往。手指十个，向本人手掌面，右数数从左往。9 ． 口诀 个位是几弯回几1． 个位比十位大 1 ×，边是百位弯指左，几弯回几个位是，边是百位弯指左，十位为，边是个位弯指右。0 为十位弯指读 ，边是个位弯指右。 ． 口诀 个位是几弯回几2． 个位比十位大 ×9，数为百位原十位，几弯回几个位是，数为百位原十位，去百位数右边减，指为十位残剩手，去百位数右边减，指为十位残剩手，为分界线弯指作。边是个位弯指右。． 个位与十位不异× 口诀 个位是几弯回几弯指作为分界线． 个位与十位不异 ×9 ，边是百位弯指左，几弯回几个位是，边是百位弯指左，十位为，边是个位弯指右。9 为十位弯指读 ，边是个位弯指右。18×9=162 33×9=297 44×9=396 88×9=792 4． 个位比十位小 ×9 ． 个位比十位小× 十位减 134×9=306 78×9=702 89×9=801 45×9=405 38×9=3.42 13×9=117 25×9=225 ，百位写，数写十位原个位，×10+（100-94）=846 94×9=（9-1）×100+4，百位写，数写十位原个位，数） 如差几十加十位与百差几写个位（加补。，位（加补数） 如差几十加十位如差几十加十位 与百差几写个。0+ 30+17=747 83×9=（8-1）×10，）=558 加法 加大减差法 前面加数加上后面加数的整数62×9=（6-1）×100+2×10+（100-62，后面加数的整数前面加数加上，于和（ 减去后面加数与整数的差等于和（减补数） 减去后面加数与整数的差等于和 减补数） 数的差等。000—103 =15665 求只是两个数字位置变换两位数的和 前面加数的十位数加上它的个位数+1 -2 1378+98=1378—100+2=1476 5768+9897=5768+10，数加上它的个位数前面加数的十位， 58+85=（5+8）×11=143 一目三行加法 口诀 1 不敷 9 的用分段法 间接相加乘以 11 等于和 47+74=（4+7）×11=121 68+86=（6+8）×11=154， 1 间接相加并要提前虚进， 两头数字和19 的 弃 19并要提前虚进 2 两头数字和, 3 末位数字和 末位数字和19 的 弃 20前边多进 1(两头弃 9) 前边多进 两头弃, 1+ -19 ① 36 0427158 ② 36 042 9158 64 1785963 64 178 9963 +74 2334452 +74 233 9452 174 4547573 174 455 8573 19前边多进 1 (末位弃 10) 前边多进 末位弃 365427158 +644785963 +742334452 1752547573 1 留意事项： 留意事项： ①两头数字和小于 9 用直加法或分段法 分段法 直加法， 9： 两头弃 19②两头数字呈现三个，③末位三个 9前边多进 1 ，0 2，02， 20末位弃，4758 7 321-98=223 -1+2 （—100+2） ） 减法 减大加差法 口诀：被减数减去减数的整数前面多进 1 1+ -20 ③ 36042715 9 64178596 9 +74233445 9 17445, 再加上减数的补数等于差再加上减数的补数等于差。数 再加上减数的补数等于差口诀：被减数减去减数的整。2） ） （—10000+1013） ） 求只是数字位置倒置两个两位数的差 口诀：被减数的十位数减去它的个位数8135-878=7257 91321-8987=82334 -1+122 -1+1013 （—1000+12，位数减去它的个位数口诀：被减数的十， 9乘以，于差等。，于差等。45 （ ） 92-29=（9-2）×9=63 （ ） 求只是首尾换位74-47=（7-4）×9=27 （ ） 83-38=（8-3）×9=，首尾换位求只是，诀：被减数的百位数减它的个位数两头数不异的两个三位数的差 口，，的百位数减它的个位数等于差 口诀：被减数，必需写 9） 等于差乘以 9（差的两头。 等于差（ ）。， ） × （7—3）×9=36 — ） （8—3）×9=45 — ） 求互补两个数的差 口诀： 口诀：被减数减去 50936—639=297 723—327=396 873—378=495 — — — （9—6）×9=3×9=27 —，两倍是最终差它的差扩大。，两倍是最终差它的差扩大。×2=46 两位互补的数相减73—27=（73—50），两位互补的数相减— （ — ） ，×2=226 — （ — ） 三位互补的数相减用 50 613—387=（613—500），位互补的数相减用 500 三，00）×2=6224 四位互补的数相减8112—1888=（8112—50，四位互补的数相减用 5000 ， 乘法 十位不异— （ — ），不异十位，口诀： 的积个位互补 ，的十位数上加个 1口诀： 在前面因数，位数乘得的积和另一个十，个个位积后写两，所求 即为，的积 后写两个个位积和另一个十位数乘得，终积最。终积最。74 ×89 1216 5624 7209 （十位数没有要添个零） 十位数没有要添个零） 纪律：十位互补67×63=（6+1）×6×100+7×3=4221 × （ ） × × 38 76 81 ×32 ×，不异个位。十位互补纪律：，不异个位。乘加上此中一个个位数口诀：十位与十位相，乘加上此中一个个位数口诀：十位与十位相， × ） × （ × ） × 2 68×48=（6×4+8）×100+8×8=3264 × （ × ） × 一个数十位与个位互补个位与个位相乘 76×36=（7×3+6）×100+6×6=2736 562=（5×5+6）×100+6×6=3136 × （，与个位互补一个数十位，法运算 互补数十位加个 1另一个数十位与个位不异的乘，十位乘得积和另一数，个个位积后写两，求最终积即为所。，十位乘得积和另一数，个个位积后写两，求最终积即为所。 × × × × 44×28=(2+1) ×4+4×8=1232 56 × × （3+1）×8=32 ） 11 的乘法 高位是几则进几37×66=（3+1）×6×100+6×7=2442 × （ ） × × 46×77=(4+1) ×7×100+6×7=3542 37，加挨着写两两相。写几还。几则进几高位是，加挨着写两两相。0 前加 1相加超 1，几还写几个位是。，45565 十位是 1 的乘法 个位相乘写个位个位是几还写几 231415 11 × 25，乘写个位个位相，相加写十位13 个位，加写十位个位相，位相乘写百位×12 十，乘写百位十位相，进位的加进位156 有。的加进位有进位。法 个位相乘写个位个位数是 1 的乘，相乘写个位31 个位，加写十位十位相，加写十位十位相，位相乘写百位×21 十，乘写百位十位相，进位的加进位651 有。的加进位有进位。941 弥补 1. 被乘数和乘数十位数不异51 61 ×71 3621 ×81 4， 被乘数和乘数十位数不异个位数之和不等于 10，再乘一个十位数所得积写十位个位相乘写个位 个位相加，乘写百位十位相，的加进位有进位。个位写，乘写个位个位相，十位数所得积写十位个位相加再乘一个，乘写百位十位相，的加进位有进位。+3×5=575 × （ × ） （ ） × × 2. 被乘数和乘数个位数不异23 ×25 57 5 23×25=（2×2）×100+（3+5）×2×10， 被乘数和乘数个位数不异十位数之和不等于 10，乘写个位个位相，个位数所得积写十位十位相加再乘一个，乘写百位十位相，的加进位有进位。乘写个位个位相，个位数所得积写十位十位相加再乘一个，乘写百位十位相，的加进位有进位。×3=989 × （ × ） （ ） × × 3. 被乘数和乘数十位数相差为 123 ×43 989 23×43=（2×4）×100+（2+4）×3×10+3，等于 10 个位数之和，×48=（50+2） （50— ） （ ） （ —2）=50 —2 =2496 注：①两数差为 2方式：平方差公式： （A+B） —B）=A2—B2 （A 方式：平方差公式： （ ） （ ） 52，4，6，8，相乘也可用此法 10 的两个数，，，， × （ ÷ ） × × 214×45=(214÷2) ×(45×2)=107×90=9630 × ÷ × × 568×125=(568÷8) ×(125×8)=71×1000=71000 × ÷ × × 38×15=(38÷2) ×(15×2)=19×30=570 × ÷ × × 48×25=(48÷4) ×(25×4)=12×100=1200 × ÷ × × 42×35=(42÷2) ×(35×2)=21×70=1470 × ÷ × × 78×45=(78÷2) ×(45×2)=39×90=3510 × ÷ × × 856×125=(856÷8) ×(125×8)=107×1000=107000 × ÷ × × 肆意两位数乘两位数 全能法 三步法： 个位相乘24×28=（26+2） （26— ） （ ） （ —2）=26 —2 =676-4=672 2 2 2 2 ②此方式还能够推广到多位数乘法 592×608=（600—8） （600+8）=600 —8 =360000—64=359936 （ — ） （ ） — 2 2 3 特殊数字的乘法运算 72×15=（72÷2）×(15×2)=36×30=1080 （ ÷ ） × × 15×2→30 × → 25×4→100 × → 35×2→70 × → 45×2→90 × → 125×8→1000 × → 366×25=(366÷4) ×（25×4）=91.5×100=9150 × ÷ × ） × 612×35=（612÷2）×(35×2)=306×70=21420;的加进位） 1.个位相乘 上下个位十位交叉相乘积相加2.上下个位十位交叉相乘积相加 3.十位相乘 有进位；下个位十位交叉相乘积相加三步法： 个位相乘 上； ×35 1435 肆意三位数乘两位数 全能法 四步法： 四步法： 1.个位数上下相乘十位相乘 有进位的加进位） （ 35 ×52 1820 34 ×52 1768 41，个位写；上下相乘个位数，相乘 写个位个位数上下；十位数交叉相乘2.个位数和， 加进位）写十位积相加（有进位的；位数交叉相乘个位数和十，）写十位加进位；位数和百位数交叉相乘加上十位数上下相乘个位数和十位数交叉相乘 积相加 3.个，和百位数交叉相乘加上十位数上下相乘再相加（有进位的 加进位） 个位数，上下相乘 再相加（ 十位数和百位数交叉相乘加进位） 个位数和百位数交叉相乘加上十位数，百位数交叉相乘4.十位数和，高位即可写到最。相乘 写到最高位即可十位数和百位数交叉。意三位数乘以三位数的全能法 五步法： 五步法： 1.个位数相乘312 438 × 56 × 52 17472 22776 任，个位写；数相乘个位，乘 写个位个位数相；位交叉相乘相加2.个位与十，十位写；交叉相乘相加个位与十位，相乘相加 写十位个位与十位交叉；相加再加上十位与十位相乘3.个位与百位交叉相乘积，百位写；加再加上十位与十位相乘个位与百位交叉相乘积相，加上十位与十位相乘 写百位个位与百位交叉相乘积相加再；交叉相乘积相加4.十位与百位，千位写；叉相乘积相加十位与百位交，乘积相加 写千位十位与百位交叉相；百位交叉相乘5.百位与，万位写。位交叉相乘百位与百，叉相乘 写万位百位与百位交。2=998001 数去相乘4 数位越大越好算 999； 数去相乘几个 9； 写成 9位数减 1；；8 补一位9 后写 ；一位补；几个 98 前，加几个 08 后就；，；个 1最初写；；2=1 数去相乘99999999； 数去相乘几个 9； 写成 9位数减 1；；8 补一位9 后写 ；一位补；数几个 0几个 9 ；；一个 1末尾只写；式最终积即为乘。；式最终积即为乘。6413 1.求补数999×587=58；补数求；95206 × 998-103=895 2（998 的补数）×103=206 （ 的补数） 3.补数相乘写后边（先求两数各补数求补数 999-413（补数）=586 （补数） 999×456=455544 × 999-544=455 998×897=8，后边（先求两数各补数减另一 补数相乘写，边 数写前边补数相乘写后，乘写后边补数相，错几位） 是几位数。前边数写，乘写后边补数相，好算 1062=11236 2072=42849 3072=94249 口诀：百位数乘以百位数写高位是几位数错几位） 2.交叉相减减补数（减一次） 交叉相减减补数（减一次） 交叉相减减补数 数位小的也；以百位数写高位口诀：百位数乘；乘扩大两倍写两头百位数和个位数相；乘扩大两倍写两头百位数和个位数相；位数写后面个位数乘个。位数写后面个位数乘个。的乘法运算 1234 直写倍5 单元数的乘法运算 2 ，2713974 直写倍1356987×2=， 前加 1后数大 5；；的运算 口诀： 折半读得数单元数除法 除数是 2 。2 折半读得数口诀： 除 。38 ÷ ÷ 5 个为 048÷2=24 76÷2=， 2个；2=751393174 6 375696587×，；算 7 个为 4除数是 3 的运，个 68 ；=95196 47598×2，；为 8 要记牢口诀： 9 个；后莫忘掉算前看。记牢要；后莫忘掉算前看。6 余 1 余 2 有轮回 ÷ 3 的乘法运算 余 1 轮回 333口诀：除 3 必然要细点算 4÷3=1.333 ÷ 5÷3=1.66，25÷3=8.333 余 2 轮回 666 ， 数直写倍÷ 123，写倍数直，求留几位小数要，求留几位小数要，舍余 2 进余 1 要。÷ 后大 34 前加 129÷3=9.666 ，=4040958 1346986×3， 要进 2大于 67，，×3=1421904 轮回小数要记准） 4 个为 2除数是 4 的运算 （轮回小数要记准）473968，个 55 ，有整也不足口诀： ，，， 有整也不足口诀：除 4，为 86 个，个 17 ，率读得数余按进，1.25 5÷4=，，率读得数余按进，个为 4÷ 8 ，6÷4=1.5 9 个 7. ， 1余， 25即是点；，；.75 （算前看后别忘掉） 余 2÷ 算前看后别忘掉） 7÷4=1， 50定是点；，；31.5 余 3÷ 126÷4=， 75就是点；，；算 不需计较便知数÷ 4 的乘法运。.5 不需计较便知数438÷4=109。2 数直写倍÷ 1 数 ；写倍数直； 前加 1后大 25；=1461912 365478×4；大于 50 要进 2除数是 5 的运算 ；；任何数除以 5口诀： 口诀：，2 倍后再 等于这个数 ， 要进 3大于 75；=115194596 28798649×4；自皆互补偶数各；自皆互补偶数各；被除数扩大两倍除以 10（，（被除数扩大两倍小数点向左挪动 ，各自凑 5 奇一位） 奇数；） 一位。他的进位率必然要记住。6÷10=3.6 必然要记住他的进位率18÷5=（18×2）÷（5×2）=3。× ）÷ × ）=736÷10=73.6 ÷ 5 的乘法运算 任何数乘以 5÷ （ × ） × ） ÷ 368÷5=（368×2） （5×2） ÷ （ ，数加 0. 等于它的半，×2）=9×10=90 口诀： × （ ÷ ） × ） × 除 6 得整还不足除数是 6 的运算 486×5=2430 口诀： 18×5=（18÷2）×（5，还不足得整， 368×5=1840 × × 余按进率读小数7÷6=1.166 ÷ 264×5=1320，3 余按进率读小数8÷6=1.33，36780 × 轮回÷ 7356×5=；.5 余 19÷6=1，66 轮回小数 1；，÷6=1.666 余 2÷ 6 的乘法运算 10，轮回数33 ；，环数循； 数要进 1÷ 167；1.833 11÷6=； 3余，点 5小数是；，；轮回÷ ； 666 轮回余 4 小数； 将 2 进后大 34；8 大于 50 要进 33768×6=2260；； 5余，833轮回 ；，；位定进舍要求几。位定进舍要求几。 要进 4后大 67；=4029534 671589×6；数要进 5834 ；；数要记准轮回小；自皆本身偶数各；数要记准轮回小；自皆本身偶数各；5 来比拟奇数和 ；数身减 5小于 5 ；比拟来；；数要记准轮回小。数要记准轮回小。 2 进 375—进 3 进 5—进 4 进 625—进 5 进 75----进 6 进 875—进 7 进 16758×7=117306 365475×7=2558325 除数是 7 的运算 口诀： 口诀： 整数需要当真除6 7 的乘法运算 三位三位比 142857---进 1 进 285714—进 2 进 428571—进 3 进 571428—进 4 进 714285—进 5 进 857142—进 6 进 125—进 1 进 25---进，环六位数余数循，要当真除整数需，环六位数余数循，率记得准乘法进，率几 进率几余几轮回进；率记得准乘法进，环进率几余几循；857 ÷ 76÷7=10.857142 ÷ 搬后位余 1 是 142857 轮回 8÷7=1.142；余 2 是 14 搬后位——285714 轮回 ；=19..571428 ÷ ÷ 是将头按在尾—— 9÷7=1.285714 137÷7；余 3 是将头按在尾——428571 ；÷7=32.142857 ÷ ÷ 移前位—— 10÷7=1.428571 225； 4 是 57 移前位——571428 余；1428 ÷ 是将尾按在首—— 11÷7=1.57；余 5 是将尾按在首——714285 ；4285 ÷ 是分半前后移—— 12÷7=1.71。余 6 是分半前后移——857142 。÷ 先看小数留几位 决定是舍仍是进—— 13÷7=1.857142 。位几，数留几位先看小，舍仍是进决定是。688 9 的乘法运算 两位数之间前后比 5477 前小于后照数进8 的乘法运算 3658×8=29264 47586×8=380；后照数进前小于；=3289302 365478×9；腰减 1前大于后；各数个位皆互补745632 ；438803 各数个位皆互补27159867×9=244； 算到末尾必减 183951243。。 口诀： 8 除有整还不足除数是 8 的运算 口诀：，还不足除有整， 1余， 125小数点；，；125 ÷ 余 2 小数是点 25余 1 是.125 9÷8=1.，，8=1.25 ÷ 余 3余 2 是.25 10÷， 375小数点；，；375 ÷ 余 4 它是点 5 数余 3 是.375 11÷8=1.，8=1.5 ÷ 余 5余 4 是.5 12÷， 625小数点；，；625 ÷ 余 6 小数是点 75余 5 是.625 13÷8=1.，，8=1.75 ÷ 余 7余 6 是.75 14÷， 878小数点；，；1.875 ÷ 8 的余数虽然大余 7 是.875 15÷8=，虽然大的余数， ÷ 可是都能除尽它132÷8=16.5。能除尽它可是都。： 口诀：任何数除以 9除数是 9 的运算 口诀，轮回几余几。，轮回几余几。除不尽去除；用 9 去除除不尽——111 轮回 ；222 ÷ 余 2—— —— 余几轮回就是几余 1—— —— 82÷9=9.111 ——；余几轮回就是几——333 ；444 ÷ 余 4—— —— 需看小数留几位余 3—— —— 83÷9=9.222 ——；需看小数留几位——555 ；666 ÷ 余 6—— —— 决定是舍仍是进余 5—— —— 58÷9=6.444 ——。决定是舍仍是进——777 。— —— 7 特殊数的除法运算 口诀： 口诀： 任何数除以 15余 7—— —— 64÷9=7.111 ——888 ÷ 余 8—，倍再除 30. 等于它的 2 ，以 25任何数除，再除 100. 等于它的 4 倍，以 35任何数除，倍再除 70 等于它的 2 ，以 45任何数除，倍再除 90. 等于它的 2 ，以 125任何数除，再除 1000 等于它的 8 倍，2857 ÷ （ × ） ÷ × ） ÷ 350÷45=（350×2）÷（45×2）=700÷90=7.777 ÷ （ × ） × ） ÷ 105÷125= 105×8） （125×8） =840÷1000=0.84 ÷ （ × ） ÷ × ） ÷ 扩展思维375÷15=（375×2）÷（15×2）=750÷30=25 ÷ （ × ） × ） ÷ 136÷25=（136×4）÷（25×4）=544÷100=5.44 ÷ （ × ） × ） ÷ 250÷35= 250×2） （35×2） =500÷70=7.14，用多种方式数学计较可，本书的引见这是另一，法不异有的方，法分歧有的方，思维扩展，用多种方式数学计较可，本书的引见这是另一，法不异有的方，法分歧有的方，的就能够用认为简单，就放弃复杂的。的就能够用认为简单，就放弃复杂的。数 不异 个位数 之和等于 10 的两位数乘法数学妙算两位数乘法 一． 被乘数和乘数的十位；之和等于 十位数 不异十位数字不异 个位数字，个位数 相乘 个位数字相乘 个位数 相乘得一数个位数 方式： （1）乘数的个位数字与被乘数的。字加 乘数的十位数字相乘 被乘数十位数 乘数的十位数 相乘又得一数（2）被乘数十位数 加 1 的和与乘数的十位数 相乘 被乘数十位数。数相连即为所求之积（3）两数相连 两。=5624 一和二采用以下方式： 一和二采用以下方式：十位： 被乘数×（乘数＋1） 个位： 被乘数×乘数 （两位数） 下同） 注：若是个位数字相乘积不满 10两数相连 如：27×23=621 27×23=（2+1）×2×100+7×3=600+21=621 74×76=（7+1）×7×100+4×6=5600+24，0 补（下同 十位数字将用 。1）×3×100+1×9=1200+9=1209 ① 两位数的平方若是个位数字相乘积不满 十位数字将用 下同 如 31×39=（3+，5=5625 95×95=9025 ③ 此法也能够推广到多位数个位数是 5 的也可用此法 ② 35×35=1225 75×7。位数字和个位数字不异 乘数的十位数字和个位数字之和等于 10 被乘数的十位数字和个位数字不异如：498×492=[49×{49+1}]×100+2×8=245016 二． 被乘数的十，数乘法的两位。的个位数相乘 个位数相乘得一积方式：①乘数的个位数字与被乘数； 的和与被乘数的十位数相乘又得一积个位数相乘 ②乘数的十位数字加 1。4818 33×82=2706 三． 被乘数和乘数的个位数字不异 十位数 个位数字不异乘数的十位数字加 的和与被乘数的十位数相乘 8 如：44×28=1232 66×73=，法： （1）乘数的个位数与被乘数的个位数字相乘得一数 个位数字相乘得一数十位数 个位数字不异 十位数字之和等于 10 的两位数乘法： 和等于 方。相乘之积加上一个个位 十位数字相乘之积加上一个个位数字得一数个位数字相乘得一数 （2）乘数的十位数字与被乘数的十位数字。位数相 乘的积＋ 两位数的平方十位数字相乘之积加上一个个位十，用此方式的也可。位数的平方注：①两， 的也可用此方式十位数字是 5。2736 47×67=3149 57×57=3249 个 位 数相 乘 得 两 位数 的 积 ②两位数的平方一个个位 2 数 58 =3364 58×58=（5×5+8）×100+8×8=3364 如：76×36=， 4 的十位数是，减去其个位数的补数其方式为 25 ， 减去其个位数的补数 补 数自乘的积后面连上补 两位数的平方 十位数是。数自乘的积 四． 被乘数和乘数的个位数字不异 十位数 个位数字不异如：472=（25-3）×100+32=2200+9=2209 ，之和不等于 10 的两位数乘法十位数 个位数字不异 十位数字。被乘数的个位数相乘得一积 个位数相乘得一积和不等于 方式： （1）乘数的个位数字与；数字之和与一个位数字相乘得一积个位数相乘得一积 （2）两十位；相乘得一积 十位数相乘得一积： 相乘 十位数相乘得一积 两个分歧数字 之和与一个相 同的数字相乘 个位数相 乘得一积两十位数字之和与一个位数字相乘得一积 两十位数字之和与一个位数字相乘得一积十位数 （3）乘数的十位数与被乘数的十位数，十位数字不异 个位数字之和不等于 10 的两位数乘法： 被乘数和乘数的十位数字不异一位数要 进位 如：23×43=989 26×36=936 五． 被乘数和乘数的，位数与被乘数的个位数相乘得一积 个位数相乘得一积个位数 个位数 和不等于 方式： （1）乘数的个。被乘数的个位数字之和与被乘数的十位数 乘数的个位数字加上被乘数的个位数字之和与 乘数的十位数字相乘得 一积个位数相乘得一积 （2）乘数的个位数字加上被乘数的个位数字之和与 乘数的十位数 相乘得 乘数的个位数字加上；的十位数相乘 十位数相乘又得一积一积 （3）乘数的十位数与被乘数。意两位数的平方十位数相乘 任，两位数的平方注：① 肆意，1 26×26=676 六． ②两位数的平方十位是 9 的也可用此方式 如： 12×12=144 31×31=96，数减去其补数其方式为：原， 原数减去其补数后面连上补数自，补数 乘的积原数减去其。09 七． 被乘数和乘数的十位数字相差为 1乘的积 如： 922=8464 972=94，公式： （A— ） 用两平方差公式 （A+B） —B）=A2—B2 （ ） （ — 如： 52×48=2496个位数字之和等于 10 的两位数乘法： 十位数字相差为 个位数字之和等于 方式：校用两平方差公式： 用两平方差，—22=2496 注：①个位数字之差为 2分化为 (50+2)(50—2)=502，4，6，8，也可用此法： ① 10 的两个数相乘，，，，00+8）=6002—82=359936 八． 肆意两位数乘法： 肆意两位数乘法： 方式： （1） 被乘数的十位数与乘数的个位数相乘之积加上被乘数的个位数字与乘数 的十位数相乘之积的和得一数（即交叉相乘积相加×10） 交叉相乘积相加× 的两个数相乘也可用此法： 24×28=（26-2）×（26+2）=262-22=676-4=672 ②此方式还能够推广到多位数乘法 此方式还能够推广到多位数乘法： 此方式还能够推广到多位数乘法 9 592×608=（600-8） （6。）两个位数字相乘得一数交叉相乘积相加 （2，得一数×100两十位数字相乘。3）三位数相加就是所求之积 三位数相加就是所求之积两十位数字相乘得一数× 两十位数字相乘得一数 （。位数相乘得 一个数字并进 位 （个位） 24×35=（2×5+3×4）×10+2×3×100+4×5=220+600+20=840 以上各类方式三位数相加就是所求之积 如：24×35=22+620=840 两十位数相乘＋ 进位 （百位） 两数字十位和个 位交叉相乘＋进 位 （十位） 个，小数乘法可使用，点的位 置（多位数乘法也如斯） 计较成果按“计数定位法”定出小数。 什么叫补数？ 什么叫补数？ 充数整十、整百、整千、整万……的数多位数乘法 一． 1. 运算中涉及的问题： 运算中涉及的问题：，补数叫。0、 1000、10000……即：两数之和等于 10、10，为补数它们互。数的方式：前位凑九2. 3. 找补，）位凑十末（个。：某数是几位补数的特点，定是几位补数一。9985 的补数是 0015 等例如： 98 的补数的 02、。乘法的定位：乘数是几位4. 二． 1. 补数，移几位就是积的个位被乘数的个位向右。=12321、 111112=1234321……类推运算方式： 运算方式： 112=121、 1112。11 相连若是不是 ，1111×5=1234321×10=12343210 2. 任何数乘以 11可把它们变成 11 相连、分二步计较 如：2222×5555=1111×2×，两位数字不变首尾（末），111=6993 三． 相连（不管几多位） 两头的数字就是相邻的两数之和： 如：63×， 相连（不管几多位） 然后再在所得差的后面把补数昉上都在被乘数的首位减去乘数的补数、 若是被乘数是 99。是 00001） 10 （2） 999×65=96435（65 的补数是 35如： （1） 99999×99999=9999800001（99999 的补数，273515） （999999—273515=726484） 四． 两头数字是大数相连时999—35=964） （3） 999999×726485=5（726485 的补数是 ， 5 两头数字是大数相连时若是被乘数碰到前 4 后， 本位减补数一半其方式为：前 4，位加补数一半后 5 本，9 不动两头是 ，下位按 0 补加补数次数两头数 字不足 9 的在， 10 倍最初再扩大。两乘数都比数百数千数万……小的计较方式： 两乘数都比数百数千数万……小的计较方式 ……小的计较方式 ① 一乘数减去另一乘数的补数 一乘数减去另一乘数的补数（接近 100 数字的乘以 1如：4995×758=3786210 （785 的补数是 242、一半 121） 五． 两个乘数都接近数百、数千……的乘法： 两个乘数都接近数百、数千……的乘法： ……的乘法 1、 ，的乘以 2……） 接近 200 数字。 0（接近数百的补两个 0② 在所得的数后面补一些，所得的数后面补一些 ……） 数千的补三个 0……） 在。积 再加上两个数的补数相乘之积③ 再加上两个数的补数相乘之。8×1972=3880896 1968×1972=（1968-28）×2×1000+32×28÷=3880000+896=3880896(1968 的 补数是 32、1972 的补数是 28) 2. 两个数都比数百、数千……大的 两个数都比数百、数千……大的例：1、987×986=973182（987 的补数是 013、986 的补数是 014） 987—014=973000+182=973182 987×986=（987—014）×1000+013×014=973000+182=973182 例 2、 196。头与另一乘数相加 接近 100 数的乘 1……大的 其方式： （1） 将一乘数的零，的零头与另一乘数相加（接近 接近 200 的乘 将一乘数，上） （3） 再加上两个数的零头之积 再加上两个数的零头之积2…… ……） …… （2） 在所得数的后面补一些 0 同（。=43800+60=43860 3、一个乘数比数百、数千、整万……大而另一个乘数比数百、数千、数万…… 个乘数比数百、数千、整万……大而另一个乘数比数百、数千、数万…… 个乘数比数百 ……大而另一个乘数比数百 小例：1、112×105=11760 例 2、204×215=43860 112×105=（105+12）×1×100+12×5=11700+60=11760 204×215=（204+15）×2×100+4×15。将较大数的零头与较小数相加11 其方式： （1） 先，头与较小数相加先将较大数的零， 的数乘以 1（接近 100，补三个 ） （接近数百的数补两个零、 零……） ……） （3） 最初再减去较大数的零头与较小数的补数之积接近 200 的数 乘以 2……） （2） 在所得数的后面补一些 0（接近数百的数补两个零、接近数千的。零头与较小数的补数之积） 最初再减去较大数的。8+15）×100—15×2=1013000-30=1012970 （按大中小组进行计较 六、肆意多位数乘法： 按大中小组进行计较） 肆意多位数乘法： 按大中小组进行计较） （ 1、2、3 为小数组例：①256236（489 的补是 11） 524×489=（489×24）×5×100-24×11=256500-264=256236 ②1015×998=1012970 1015×998=（99， 为中数组4、5、5，把数位少的做 作被乘数） 7、8、9 为大数组（一般。乘数碰到 1、2、3 时其方式为： （1） 凡被，位减补数三次（或 3 倍） 231 - 021 079 ①在被乘数个位数字 1 的下位减去补数一次（21） 其方式为： 是 1：下位减补数一次（或 1 倍） 被乘数 是 2：下位减补数二次（或 2 倍） 是 3：下，9 - 063 折号前为被乘数得 23—079（破 2307，后为乘积破折号，） 下同；的下位减去补数三次（21×2=63）得 2-244922449 2449 -042 ②在被乘数十位 3 ；（21×4=42）得 18249（乘 算序： 积） 18249 ③在被乘数百位 2 的下位减去补数二次。为： （2）凡是被乘数的列位数字碰到 4、5、6 时例如：231×79（79 的补数是 21） 其方式，4：本位减补数一半其方式为： 是 ，位减补数一半 是 6：本位减补数一半下位加补数一次 被乘数 是 5：本，被乘数个位 6 的本位减补数一半 121.下位减 242 得 45—4548下位减补数一次 12 456 - 121 算序： 242 4548 ① 在；被乘数十位数 5 的本位减 121454548 - 121 ② 在，42448得 4—；③ 在被乘数百位 4 的本位减 121442448 42448 -121 ，345648（积） 下位加 242 得 。345648（758 的补数是 242） 其方式为+ 242 345648 例如：456×758=;数碰到 7、8、9 时（3）凡是被乘数的列位，法为其方;位减补数一次是 9：本，补数一次下位加。：本位减补数一次被乘数 是 8，补数二次下位加。位减补数一次是 7：本，补数三次下位加。1 + 363 986153 6153 被乘数个位 7 的本位减 121例如：987×879=867573 算序： ① ② ③ 987 - 12，得 98-6153下位加 363 ； 8 的本位减 121- 121 被乘数十位，得 9-76473下位加 242 ； 9 的本位减 121+ 242 被乘数百位，573（积） 976473 下位加 121 得 867。 （879 的补数是 121） 等大数联运算时76473 -121 + 121 867573，到 989697 等大数联运算时其方式为： （4）凡是被乘数遇，位按 10 补加补数其方式为： 被乘数后， 9 不动前位碰到，、7、8 时前位碰到 6，均由下位补加补数次数） 按 9 补加 补数次数（，位减补数一次最初被乘数首。数 1321) 算序： ① 被乘数个位 8 的下位加 2642例如：9798×8679=85036842 (8679 的补，-82642得 979；位 9 不动② 被乘数十； 的下位加 2642③ 被乘数百位 7，246842得 9-8；位减 1321④ 被乘数的首，842（乘积） 得 85036。842 8246842 -1321 85036842 注：若是被乘数首位不是大数时9798 + 02642 97982642 82642 + 02642 98246，是 1首位，补数二次下位减；是 2首位数，位减补数三次下 13 ；是 3首位，补数一半本位减；补数一次下位加，是 4首位， 数一半本位减补；是 5首位，补数一半本位减，补数一次下位减。次（或 5 倍） 申明：下位减补数五，减补数一半等于本位。 倍）等于本位减补数一次下位减补数十次（或 10。诀 加一破华口。一减。加五逢五。一加。一减。加五逢五。3 顺次减1、2、，6 减一半4、5、，当 10 看7、8、9 ，法加除，法减乘， 、 顺次减碰到 0 、， 减一半、 、， 除法加、 、，法减乘，不算全。不算全。算法 除法的目标是求商多位数除法 一、 速，看不出含有几多商时但从被除数中俄然，试商可用，的法子估商 ，几个除数（即含商几倍） 看被乘数最高几位数含有，加补数几回就由本位，就是商其得数。算定位： 除数是一位计较定位： 二、 计，为本位个位，是二位除数，为本位十位，是三位除数，本 位百位为，类推……。 1 倍：由本位加补数一次小数组： 三、 小数组：。：由本位加补数二次被除数含商 2 倍。位加补数三次3 倍：由本。位 79 中含除数 65 一倍7995 +35 ①被除数前两，（35） 加补数一次，1-1495（破折号前为商得 11495 + 70 ，为被除数破折号后，） 下同；数 149 中含除数二倍12195 12 ②被乘，=70） 12-195加补数二次 （35×2；3 ③被除数 195 含除数三倍+ 105 得 12300 12，5） 123 商） 得 （ 加补数三次 （35×3=10。95÷65=123算序： 例如：79，5、6 倍时、其方式为： 中数组： 、 、 倍时 4 倍：前位加补数一半（65 的补数是 35） 14 四、 中数组：凡是将除数含有除数 4、，补数一次本位减。倍：前位加补数一半被除数含商 5 ，不动本位。位加补数一半6 倍：前，补数一次本位加。2 ① 355 中含有除数 4 倍35568 +11 算序： - 2，加 11所以前位， 22本位减，3684-4；② 436 中含除数 5 倍44368 得 + 11 ， 11前位加，不动本位，-468得 45；③ 468 中含除数 6 倍45468 45 + 11 ， 11前位加， 22本位加，6（商） 得 45。 的补数是 22） 大数组： 五、 大数组： 9 倍：前位加补数一次+ 22 45600 456 例如：35568÷78=456（78，补数一次本位减。倍：前位加补数一次被除数含商 8 ，补数二次本位减。位加补数一次7 倍：前，补数三次本位减。是 104） 算序： ①8843 中含除数 9 倍例如：884352÷896=987（896 的补数， 104前位加， 104本位减，77952得 9-； 8 倍前位加 104②7795 中含除数， 208本位减，-6272得 98；含除数 7 倍③6272 ，一次 104前位加补数，3=312（得 986（商）本位减补数三次 （104 ×。98 104 312 986000 986 《几何证题口诀》 几何证题口诀》 几何证题并不难） + + + 884352 104 104 977952 104 208 986272 ，好审题关起首过；酌细研究字斟句，复看几遍命题反；确利思虑看图正，证要写全已知求；向更主要学问除，法要优选证明方；题意析疑问15 扣紧，论寻前提按照结；整条理清笔迹工，骤写周全论证步。n2 偶数和：2+4+6+……+2n=n（n+1） 《适用学问》 适用学问》 一、 速算地亩（以米为单元） 宽的一半再加宽一些数的和 一、 二、 三、 天然数和：1+2+3……+n=1/2n（n+1） 奇数和：1+3+5+……+（2n-1）=，数乘长边得下和。动三位点向前移，积容易算地亩面。、梯形及其它图形注：若是是三角形，样计较能够这。半加面积面积一，动三位点向前移。、 猜住房数： （大小总房数×2＋7）×5＋大房数－20 四、 猜及排行数： （姊妹总数×2＋3）×5+排行数 习题 16 一、 两位数乘法： 63×67= 42×43= 42×48= 24×84= 88×64= 32×27= 66×37= 54×38= 21×23= 二、 多位数乘法： 113×108= 9999×4268= 998×985= 1012×997= 趣味算术 一根竹竿二丈一二、 量猪重 胸围（厘米）2×体长（厘米）÷7600=猪重（市斤） 三、 量牛或羊的体重： 胸围（厘米）2×体长（厘米）÷5400=体重（市斤） 四、1-14 岁一般人的身长和体重： 身长（厘米）=（春秋×5）+80 体重（市斤）=（春秋×4）×+16 数学游戏 一、 猜春秋及出生月份： （出生月份×2+5）×50+春秋-365 二、 猜男女数： （总人数×2+5）×50＋女数－365 三，一插进泥三分之；一显露水七分之，有几尺深问你井水。 一个老头来卖梨答： （11），重一百连续筐共，的整一半卖去梨，有五十七连筐还，？请你给回回皮这个梨筐几斤重。 三个闺女来看娘答： 斤） （4，天各一趟三五七，同娘家走今日一，齐来看娘何日一。 出了十道测验题答：(105)，题得五分每对一，但不给分错答不，面扣三分总分里，知对几道小华不，分哭回门得了二。鼠用了三分钟时间三只猫吃三只老，样的速度按 同，时 间 ？ 答： （用了三分钟） 一条绳子不知央一百只猫吃一百只老鼠需 要 用 多 少 分 钟 ，与四折量三折来，折长二尺三比四，子有多长这条绳。 道） 速效秒开方 口诀 加一答： （24） 答： （对 4。一减。加五逢五。配系逢偶。配奇逢质。一加。一减。加五逢五。配系逢偶。配奇逢质。把一个数字的根开出来的方秒开方：在一秒钟之内能。的本身自乘的积平方：一个数。的本身自乘的积平方：一个数。敏捷无效的在一秒钟内17 速效秒开方：，的根开出来的方可以或许把一个数值。 加必然理 ： 凡是这个数大于正整数时一、 加一计较的开根的法子 加必然理：，后一位数的个位数的和给它的第一位数加上最，大于正整数时凡是这个数，后一位数的个位数的和给它的第一位数加上最，数时 这个数的开放根就是 个数大于正整。的开放根这个数。0=49005041 80×80=64006561 90×90=81008281 10+1=11 20+1=21 30+1=31 40+1=41 50+1=51 60+1=61 70+1=71 80+1=81 90+1=9 √6561 =81 √8281 =91 减必然理： 二、 减必然理 ： 凡是这个数小于正整数时例如：√121 √441 √961 √1681 √2601 √3721 √5041 =11 =21 =31 =41 =51 =61 =71 10×10=100121 20×20=400441 30×30=900961 40×40=16001681 50×50=25002601 60×60=36003721 70×7，后一位数的个位数的差给它的第一位数减去最，小于正整数时凡是这个数，后一位数的个位数的差给它的第一位数减去最，数的开放根就 是这个。的开放根是这个数。=49004761 80×80=64006241 90×90=81007921 100×100=81009801 20-1=19 30-1=29 40-1=39 50-1=49 60-1=59 70-1=69 80-1=79 90-1=89 100-1=99 逢五加五： 三、 逢五加五 ： 18 定理： 定理： 凡是这个数大于正整数时例如：√361 √841 √1521 √2401 √3481 √4761 √6241 √7921 √9801 =19 =29 =39 =49 =59 =69 =79 =89 =99 20×20=400361 30×30=900841 40×40=16001521 50×50=25002401 60×60=36003481 70×70，大于正整数时凡是这个数，后一位数的个位数的五给它第一位数加上最，后一位数的个位数的五给它第一位数加上最，数的开放根就是这个。数的开放根就是这个。 60×60=36004225 70×70=49005625 80×80=64007225 90×90=81009025 10+5=15 20+5=25 30+5=35 40+5=45 50+5=55 60+5=65 70+5=75 80+5=85 90+5=95 四、逢偶配系： 逢偶配系： 定理：凡是这个数大于正整数时例如： √225 √625 √1225 √2025 √3025 √4225 √5625 √7225 √9025 =15 =25 =35 =45 =55 =65 =75 =85 =95 10×10=100225 20×20=400625 30×30=9001225 40×40=16002025 50×50=25003025，一位数的个位数的 开方根给它的第一位数加上最初，数的开方根就是这个。1296 √2116 √3136 √4356 √5776 √7396 √9216 =16 =26 =36 =46 =56 =66 =76 =86 =96 10×10=100 256 20×20=400 676 30×30=9001296 40×40=16002116 50×50=25003136 60×60=36004356 70×70=49005776 80×80=64007396 90×90=81009216 10+6=16 20+6=26 30+6=36 40+6=46 50+6=56 60+6=66 70+6=76 80+6=86 90+6=96 √324 √784 √1444 √2304 √3364 √4624 √7744 √6724 √9604 =18 =28 =38 =48 =58 =68 =78 =88 =98 10×10=100324 20×20=400784 30×30=9001444 40×40=16002304 50×50=25003364 60×60=36004624 70×70=49007744 80×80=64006724 90×90=81008464 10+8=18 20+8=28 30+8=38 40+8=48 50+8=58 60+8=68 70+8=78 80+8=88 90+8=98 五、逢质配奇： 逢质配奇 定理：凡是这个数大于正整数时例如：√144 √484 √1024 √1764 √2704 √3844 √5184 √6724 √8464 =12 =22 =32 =42 =52 =62 =72 =82 =92 10×10=100144 20×20=400484 30×30=9001024 40×40=16001764 50×50=25002704 60×60=36003844 70×70=49005184 80×80=64006724 90×90=81008464 10+2=12 20+2=22 30+2=32 40+2=42 50+2=52 60+2=62 70+2=72 80+2=82 90+2=92 √196 √876 √1656 √1936 =14 =24 =34 =44 10×10=100196 20×20=400876 30×30=9001656 40×40=16001936 10+4=14 20+4=24 30+4=34 40+4=44 19 √2916 √4096 √5476 √7056 √8836 =54 =64 =74 =84 =94 50×50=25002916 60×60=36004096 70×70=49005476 80×80=64007056 90×90=81008836 50+4=54 60+4=64 70+4=74 80+4=84 90+4=94 √256 √676 √，这个数是用 2 除不尽的）就是这个数的开方根给它的第一位数加上最初一位数的个位数的 和（。√1089 √2209 √2809 √3069 √5329 √6889 √8649 =13 =23 =33 =43 =53 =63 =73 =83 =93 10×10=100169 20×20=400529 30×30=9001089 40×40=16002209 50×50=25002809 60×60=36003069 70×70=49005329 80×80=64006889 90×90=81008649 10+3=13 20+3=23 30+3=33 40+3=43 50+3=53 60+3=63 70+3=73 80+3=83 90+3=93 以尾数定根 特殊定理 不是 3×3=9 是 7×7=49例如： 20 √289 √729 √1369 √2209 √3249 √4489 √5929 √7569 √9409 =17 =27 =37 =47 =57 =67 =77 =87 =97 10×10=100289 20×20=400729 30×30=9001369 40×40=16002209 50×50=25003249 60×60=36004489 70×70=49005929 80×80=64007569 90×90=81009409 10+7=17 20+7=27 30+7=37 40+7=47 50+7=57 60+7=67 70+7=77 80+7=87 90+7=97 √169 √529 ，一 × × 二者必居其， 4、6 6 5 5 （任何数字相开都是压住最初两位数数字 开方根个位数 1、9 1 2、8 4 3、9 7， 0 来开这个数值假设个数和十位都是。个数的整数根只能小于这。算法”毫无疑问是材料阐发题傍边的速算第一法） 21 ★【速算技巧一：估算法】 “估，须考虑可否 先行估算在所有计较进行之前必。估算所谓，不太高的环境下是在精度要求并，值的速算体例进行粗略估， 相差较大一般在选项，差较大的环境下利用或者在被比力数据相。体例多样估算的，中 多加锻炼与控制需要列位考生在实战。待比力的数字相差必需比力猛进行估算的前提是选项或者，了“估算”时候的精度要求而且这个不同的大小决定 。“直除法” 是指在比力或者计较较复杂分数时★【速算技巧二：直除法】 李委明提醒： ，商的首位 （首 一位或首两位） “间接相除” 通过 的体例获得，谜底的速算体例从而得出准确。算傍边有很是普遍的 用处“直除法”在材料阐发的速，”而具有“极易操作”性而且因为其“体例简单。种形式： 一、比力多个分数时“直除法”从题型上一般包罗两，当的环境下在量级相，数为最大/小数首位最大/小的；一个分数时二、计较，分歧的环境下在选项首位，可选出准确谜底通过计较首位便。种梯度： 一、简单间接能看出商的首位“直除法”从难度深浅上来讲一般分为三；算能看出商的首位二、通过脱手计；较复杂的分数三、某些比，数”的首位来鉴定谜底需要计较分数的“倒。大的数是（ ） 【例 1】 中最。除： ＝30＋【解析】间接相，0-＝3，0-＝3，0-＝3，数傍边最大的数较着 为四个。最小的数是（ 【解析】 32409/4103、23955/3413、12894/1831 都比 7 大【例 2】32409/4103、32895/4701、23955/3413、12894/1831 中，701 比 7 小而 32895/4，是 32895/4701因而四个数傍边最小的数。利用速算技巧的环境下李委明提醒： 即便在，计较仍是不成避免的少量却有需要的脱手。 ）。13.98/447.13、2304.83/259.74 中最大的数是（ ） 【例 3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、40。中因为涉及到大量的估算在本节及当前的计较当，示一个比 a 大的数因而我们用 a+表，个比 a 小的数用 a-暗示一。2/760.31 比 9 大【解析】 只要 6874.3，6874.32/760.31所以四个数傍边最大的数是 。8.7/20788.33、6881.3/26458.46 中最大的数 是（ ） 【例 4】5794.1/27591.43、3482.2/15130.87、498。除法”很难间接看出成果【解析】本题间接用“直，3482.2、20788.33/4988.7、26458.46/6881.3我们考虑这四个数的倒数： 27591.43/5794.1、15130.87/，直除法操纵，”“4”“3” 、 、 、 它们的首位别离为“4”“4，8.46/6881.3 最小所以四个倒数傍边 2645，.3/26458.46 最大因而本来四个数傍边 6881。】阅读下面饼状图22 【例 5，.1% 【解析】5632-3945/3945=1687/3945=0.4＋=40%+请问该季度第一车间比第二车间多出产几多？（ A.38.5％ B.42.8% C.50，选 B所以。地域客岁外贸出口额各季度统计如下D.63.4% ） 【例 6】某，5 3842 17608 A.29.5％ B.32.4% C.33.7% D.34.6% 【解析】5698/17608＝0.3＋=30%+请问第二季度出口额占全年的比例为多 少？（ ） 第一季度 第二季度 第三季度 第四时度 全年 出口额（亿元） 4573 5698 349，8/5698＝3＋其倒数 1760，608＝(1/3)-所以 5698/17，选 B所以。按照下图材料【例 7】，解析】间接通过直除法计较 516.1÷328.7： 按照首两位为 1.5*获得准确谜底为 C己村的粮食总产量为戊村粮食总产量的几多倍？（ A.2.34 B.1.76 C.1.57 【。三：截位法】 所谓“截位法” D.1.32 ） ★【速算技巧，答应的范畴内是指“在精度，即只看或者 只取前几位） 将计较过程傍边的数字截位（，计较成果”的速算体例从而获得精度足够的。利用“截位法” 时在加法或者减法中，时留意下一位能否需要进位与错位） 间接从右边高位起头相加或者相减（同，求精度的谜底为止晓得获得选项 要。利用“截位法”时在乘法或者除法中，果尽可能切确为了使所得结，一、扩大（或缩小）一个乘数因子需要 留意截位近似的标的目的： ，）另一个乘数因子则需缩小（或扩大；缩小）被除数二、扩大（或，或缩小）除数则需扩大（。（即 a*b+/-c*d） 若是是求“两个乘积的和或者差，（或缩小）加号的一侧该当留意： 三、扩大，大）加号的另一侧则需缩小（或扩；小）减号的一侧四、扩大（或缩，小）减号的另一侧则需扩大（或缩。近程度和截位后计较难度决定到底采纳哪个近似标的目的由相。说来一般，利用”截位法“时在乘法或者除法中， N 位精度若谜底需要有，要有 N+1 位的精度则计较过程 的数据需，大小以及误差的抵消环境来决定但具体环境还得由截位时误差的；小的环境下在误差较，不满足上述截位标的目的的要求计较过程中的数据以至能够。种方 法时所以使用这，加熟悉与锻炼误差的把握需要考生在做题傍边多，案而且截位 误差可能很大时在能够利用其它体例获得答，法与除法的截位法尽量避免利用乘。法】 所谓”化同法” ★【速算技巧四：化同，两个分数大小时是指“在比力，分母化为相 同或附近将这两个分数的分子或，算”的速算体例从而达到简化计。将分子（分母）化为完全不异一般包罗三个条理： 一、，母（或分子）即可从而只需要再看分；母）化为附近之后二、将分子（或分，“某 一个分数的分母较小而分子较大”的环境呈现“某一个分数的分母较大而分子较小”或，两个分数的大小则可间接判断。提醒： “差分法”是在比力两个分数大小时23 ★【速算技巧五：差分法】 李委明，体例难以 处理时能够采纳的一种速算体例用“直除法”或者“化同法”等其他速算。个分数作比力时合用形式： 两，一个分数的分子与分母别离仅 仅大一点若此中一个分数的分子与分母都比别的，法”经常很难比力出大小关系这时候利用“直除法”“化同， 以很好地处理如许的问题而利用“差分法”却可 、。合用形式”的两个分数中根本定义： 在满足“，较大的分数叫“大分数” 我们定义分子与分母都比，的分数叫“小分数” 分子与分母都比力小，的分数 我们定义为 “差分数” 例如： 而这两个分数的分子、分母别离做差获得的新。13/51.7 比力大小324/53.1 与 3，“大分数” 313/51.7 此中 324/53.1 就是 ，分数” 就是“小，.7=11/1.4 就是“差分数” 而 324-313/53.1-51。数”与“小分数”作比力： 1、若差分数比小分数大“差分法”利用根基原则—— “差分数”取代“大分，比小分数大则大分数；数比小分数小2、若差分，比小分数小则大分数；与小分数相等3、若差分数，小分数相等则大分数与。/53.1 与 313/51.7 作比力” 好比上文中就是“11/1.4 取代 324， 通过“直除法”或者“化同法”简单获得） 由于 11/1.4＞313/51.7（能够，1＞313/51.7所以 324/53.。是一种“精算法”而非“估算法” 出格留意： 一、 “差分法”本身，的关系而 非粗略的关系得出来的大小关系是切确；同法”经常联系在一路利用二、 “差分法”与“化，法”是材料阐发速算傍边经常碰到的两种景象“化同法紧接差分法”与“差分法紧接 化同。数”与“小分数”做比力的时候三、 “差分法”获得“差分，到“直除法” 还经常需要用。分数相隔很是近四、若是两个，用两次“差分法” 我们以至需要频频运，对比 较复杂这种环境相，使用熟练但若是，幅度简化计较同样能够大。5－1=2/1(差分数) 按照：差分数=2/1＞7/4=小分数 因而：大分数=9/5＞7/4=小分数 李委明提醒： 利用“差分法”的时候【例 1】比力 7/4 和 9/5 的大小 【解析】使用“差分法”来比力这两个分数的大小关系： 大分数 小分数 9/5 7/4 9－7/，在“大分数”的一侧服膺将“差分数”写，“大 分数” 由于它取代的是，分数”做比力然后再跟“小。/2(差分数) 24 按照：差分数=0.3/2=30/200＜32.3/101=小分数（此处使用了“化同法” ） 因而：大分数=32.6/103＜32.3/101=小分数 〔正文〕 本题比力差分数和小分数大小时【例 2】比力 32.3/101 和 32.6/103 的大小 【解析】使用“差分法”来比力这两个分数的大小关系： 小分数 大分数 32.3/101 32.6/103 32.6－32.3/103－101=0.3，用直除法还可采，本人尝尝读者不妨。道理） ： 以例 2 为例李委明提醒（ “差分法”，法”到底是如何一种道理我们来阐述一下“差分，过程：将Ⅱ号溶液倒入Ⅰ号溶液傍边先看下图： 上图显示了一个简单的，号溶液变成Ⅲ。浓度为“小分数” 此中Ⅰ号溶 液的，为“大分数” Ⅲ号溶液的浓度，度为“差分数” 而Ⅱ号溶液的浓。然显，号溶液的浓度哪个大体比力Ⅰ号溶液与Ⅲ，是“稀释”仍是“变浓” 了只需要晓得这个倒入的过程，Ⅰ号溶液的浓度哪个大即可所以只需要比力Ⅱ号溶液与。这两个分数的大小关系： 29320.04/4126.37 29318.59/4125.16 1.45/1.21 按照：很较着【例 3】比力 29320.04/4126.37 和 29318.59/4125.16 的大小 【解析】使用“差分法”来比力，04/4126.37＜29318.59/4125.16=小分数 〔正文〕 本题比力差分数和小分数大小时差分数=1.45/1.21＜2＜29318.59/4125.16=小分数 因而：大分数=29320.，上与插一个“2” 是等价的） 还能够采用“直除法” （素质。、B、C 城）2006 年 GDP 及其增加情 况【例 4】下表显示了三个省份的省会城市（别离为 A，50% 23.9% B城 984.3 7.8% 35.9% C城 1093.4 17.9% 31.2% 【解析】一、B、C 两城 2005 年的 GDP 别离为：984.3/1＋7.8%、1093.4/1＋17.9%请按照表中所供给的数据回覆： 1.B、C 两城 2005 年 GDP 哪个更高？ 2.A、C 两城地点的省份 2006 年 GDP 量哪个更高？ GDP（亿元） GDP 增加率 占全省的比例 A城 873.2 12.；＋7.8% 1093.4/1＋17.9% 109.1/10.1% 使用直除法察看 特征（分子与分母都相差一点点）我们利用“差分法” ： 984.3/1，1000＞984.3/1＋7.8%＝小分数很较着：差分数＝109.1/10.1%＞， 2005 年 GDP 量 C 城更高故大分数 ＞小分数 所以 B、C 两城。别为：873.2/23.9%、1093.4/31.2%二、A、C 两城地点的省份 2006 年 GDP 量分；.3%=660.6/21.9% 212.6/2%=2126/20% 上述过程我们使用了两次“差分法” 同样我 们利用“差分法”进行比力： 873.2/23.9% 1093.4/31.2% 220.2/7，%＞660.6/21.9很较着：2126/20。

　　几乘一百零几10、一百零，上另数尾一数加，积前面接尾数之。07=1155如108×16

　　理是：肆意两位数乘以肆意两位数-一分钟速算口诀中对出格题的定，“0”所得的积只需魏式系数为，乘尾所得的积为后积必定是两项数中的尾，加1的和）的积为前积头乘头（此中一项头，所得的积两积相邻。-

　　首位皆五者速算3），着尾数积廿五接，尾数之和半百位再加。---“五十几乘五十几57×57=3249-”

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